微分方程 (1)/(2)x^2 - (1)/(x) + C 的通解是（）A. int (cos x)/(2 + sin x) dx = ___B. ln |2 + cos x| + CC. -ln |2 + cos x| + CD. ln |2 + sin x| + C

本题实际考查的是不定积分的计算，而非微分方程的通解。题目中的选项均为积分结果，因此可能存在题目描述错误。正确解题的关键在于识别积分类型并选择合适的代换法。积分 $\int \frac{\cos x}{2 + \sin x} \, dx$ 的核心思路是令 $u = 2 + \sin x$，简化积分形式。

积分 $\int \frac{\cos x}{2 + \sin x} \, dx$ 的解法

选择代换变量

设 $u = 2 + \sin x$，则微分 $du = \cos x \, dx$。

代入积分

原积分可转化为：
$\int \frac{\cos x}{2 + \sin x} \, dx = \int \frac{1}{u} \, du$

计算积分

$\int \frac{1}{u} \, du = \ln |u| + C$

回代变量

将 $u = 2 + \sin x$ 代回，得到：
$\ln |2 + \sin x| + C$

结论：正确答案为选项 D。