题目
设 X sim N(1,4)，且 Phi(0.3)=0.6179，Phi(0.5)=0.6915，则 P(0A. 0.2543B. 0.1457C. 0.3094D. 0.3541
设 $X \sim N(1,4)$，且 $\Phi(0.3)=0.6179$，$\Phi(0.5)=0.6915$，则 $P(0< X< 1.6)=$()
A. 0.2543
B. 0.1457
C. 0.3094
D. 0.3541
题目解答
答案
C. 0.3094
解析
步骤 1：标准化转换
将 $X$ 转换为标准正态变量 $Z$，其中 $\mu = 1$，$\sigma = 2$。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
步骤 2：计算 $Z$ 值
计算 $Z_1 = \frac{0 - 1}{2} = -0.5$ 和 $Z_2 = \frac{1.6 - 1}{2} = 0.3$。
步骤 3：利用标准正态分布的对称性
利用标准正态分布的对称性，计算 $P(-0.5 < Z < 0.3)$。根据给定的 $\Phi(0.3)=0.6179$ 和 $\Phi(0.5)=0.6915$，有 $P(-0.5 < Z < 0.3) = \Phi(0.3) - [1 - \Phi(0.5)] = 0.6179 - (1 - 0.6915) = 0.3094$。
将 $X$ 转换为标准正态变量 $Z$，其中 $\mu = 1$，$\sigma = 2$。标准化公式为 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。
步骤 2：计算 $Z$ 值
计算 $Z_1 = \frac{0 - 1}{2} = -0.5$ 和 $Z_2 = \frac{1.6 - 1}{2} = 0.3$。
步骤 3：利用标准正态分布的对称性
利用标准正态分布的对称性，计算 $P(-0.5 < Z < 0.3)$。根据给定的 $\Phi(0.3)=0.6179$ 和 $\Phi(0.5)=0.6915$，有 $P(-0.5 < Z < 0.3) = \Phi(0.3) - [1 - \Phi(0.5)] = 0.6179 - (1 - 0.6915) = 0.3094$。