题目
四封信等可能的投入三个邮筒，在已知前两封信放入不同邮筒的条件下，则恰有三封信放入同一邮筒的概率为( )
四封信等可能的投入三个邮筒，在已知前两封信放入不同邮筒的条件下，则恰有三封信放入同一邮筒的概率为( )
题目解答
答案
已知前两封信放入不同邮筒，总共有 $3 \times 2 = 6$ 种方式。后两封信各有 3 种选择，共 $3^2 = 9$ 种方式，总样本空间为 $6 \times 9 = 54$ 种。
恰有三封信在同一邮筒的情况：
- 前两封信中选一封（2 种），与后两封信中的一封（2 种）共 3 种方式（选择邮筒），另一封有 2 种选择（非同一邮筒），共 $2 \times 3 \times 2 = 12$ 种。
概率为：
\[
P = \frac{12}{54} = \frac{2}{9}
\]
答案：$\boxed{B}$
解析
步骤 1：计算总样本空间
已知前两封信放入不同邮筒，总共有 $3 \times 2 = 6$ 种方式。后两封信各有 3 种选择，共 $3^2 = 9$ 种方式，总样本空间为 $6 \times 9 = 54$ 种。
步骤 2：计算恰有三封信在同一邮筒的情况
- 前两封信中选一封（2 种），与后两封信中的一封（2 种）共 3 种方式（选择邮筒），另一封有 2 种选择（非同一邮筒），共 $2 \times 3 \times 2 = 12$ 种。
步骤 3：计算概率
概率为：\[ P = \frac{12}{54} = \frac{2}{9} \]
已知前两封信放入不同邮筒，总共有 $3 \times 2 = 6$ 种方式。后两封信各有 3 种选择，共 $3^2 = 9$ 种方式，总样本空间为 $6 \times 9 = 54$ 种。
步骤 2：计算恰有三封信在同一邮筒的情况
- 前两封信中选一封（2 种），与后两封信中的一封（2 种）共 3 种方式（选择邮筒），另一封有 2 种选择（非同一邮筒），共 $2 \times 3 \times 2 = 12$ 种。
步骤 3：计算概率
概率为：\[ P = \frac{12}{54} = \frac{2}{9} \]