若n阶方阵A满足A^2-2A-3E=0，则A可逆，且A^-1=(1)/(3)(A-2E).A. 对B. 错

本题考查方阵可逆的判定以及逆矩阵的求解。解题的关键思路是根据可逆矩阵的定义，若存在矩阵$B$，使得$AB = BA = E$，则矩阵$A$可逆，且$A^{-1}=B$。我们需要从已知的矩阵方程$A^{2}-2A - 3E = 0$出发，通过变形得到$A$与另一个矩阵相乘等于单位矩阵$E$的形式，从而确定$A$的逆矩阵。

下面进行详细的解答：
已知$A^{2}-2A - 3E = 0$，我们对该等式进行变形。
将等式移项可得：$A^{2}-2A = 3E$。
提取公因式$A$，得到：$A(A - 2E)=3E$。
为了得到$A$与另一个矩阵相乘等于$E$的形式，等式两边同时乘以$\frac{1}{3}$，即：
$\frac{1}{3}A(A - 2E)=\frac{1}{3}\times3E$。
根据矩阵乘法的结合律$(\frac{1}{3}A)(A - 2E)=E$。
由可逆矩阵的定义可知，矩阵$A$可逆，且$A^{-1}=\frac{1}{3}(A - 2E)$。