题目
第一大题 判断题7.设随机变量Xsim}-1&0&2&50.25&0.25&0.25&0.25，则E(X)=1.25.（）bigcirc√bigcirc×
第一大题 判断题
7.设随机变量
$X\sim\begin{bmatrix}-1&0&2&5\\0.25&0.25&0.25&0.25\end{bmatrix}$
，则
E(X)=
1.25.（）
$\bigcirc$√
$\bigcirc$×
题目解答
答案
为了确定随机变量 $X$ 的期望值 $E(X)$，我们使用离散随机变量的期望值公式，该公式为：
\[E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i\]
其中 $x_i$ 是 $X$ 的可能值，而 $p_i$ 是对应的概率。对于给定的随机变量 $X$，可能的值为 $-1$，$0$，$2$，和 $5$，每个值的概率为 $0.25$。因此，我们可以将这些值代入公式中：
\[E(X) = (-1) \cdot 0.25 + 0 \cdot 0.25 + 2 \cdot 0.25 + 5 \cdot 0.25\]
现在，我们进行乘法运算：
\[E(X) = -0.25 + 0 + 0.5 + 1.25\]
接下来，我们将这些值相加：
\[E(X) = -0.25 + 0.5 + 1.25 = 1.5\]
因此，随机变量 $X$ 的期望值为 $1.5$。由于题目中称 $E(X) = 1.25$，这是不正确的。
因此，答案是 $\boxed{\times}$。
解析
本题考查离散型随机变量的数学期望的计算。解题思路是根据离散型随机变量数学期望的定义公式$E(X)=\sum_{i = 1}^{n}x_{i}p_{i}$，其中$x_{i}$是随机变量$X$的取值，$p_{i}$是取值$x_{i}$对应的概率，将题目中随机变量$X$的取值及其对应的概率代入公式进行计算，最后将计算结果与题目所给的$E(X)$的值进行比较，判断对错。
- 明确随机变量$X$的取值$x_{1}=-1$，$x_{2}=0$，$x_{3}=2$，$x_{4}=5$，以及对应的概率$p_{1}=0.25$，$p_{2}=0.25$，$p_{3}=0.25$，$p_{4}=0.25$。
- 根据离散型随机变量数学期望公式$E(X)=\sum_{i = 1}^{n}x_{i}p_{i}$，可得：
- $E(X)=x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+x_{3}p_{3}+x_{4}p_{4}$。
- 将$x_{1}=-1$，$x_{2}=0$，$x_{3}=2$，$x_{4}=5$，$p_{1}=0.25$，$p_{2}=0.25$，$p_{3}=0.25$，$p_{4}=0.25$代入上式得：
- $E(X)=(-1)\times0.25 + 0\times0.25+2\times0.25 + 5\times0.25$。
- 进行乘法运算：
- $(-1)\times0.25=-0.25$，$0\times0.25 = 0$，$2\times0.25 = 0.5$，$5\times0.25 = 1.25$。
- 所以$E(X)=-0.25 + 0+0.5 + 1.25$。
- 进行加法运算：
- 先计算$-0.25+0.5 = 0.25$，再计算$0.25 + 1.25=1.5$。
- 即$E(X)=1.5$。
- 比较计算结果与题目所给值：
- 题目中说$E(X)=1.25$，而我们计算得出$E(X)=1.5$，两者不相等，所以该说法错误。