一批产品的不合格品率为0.02,现从中任取40件进行检查,若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品,分别用以下方法求拒收的概率:(1) 用二项分布作精确计算;(2) 用泊松分布作的似计算?

本题考查二项分布和泊松分布的应用，解题思路是先根据题目条件确定随机变量服从的分布，然后分别利用二项分布和泊松分布的概率公式计算拒收的概率。

（1）用二项分布作精确计算

设$X$表示抽取的$40$件产品中的不合格品数，已知不合格品率为$0.02$，从中任取$40$件进行检查，则$X\sim b(40,0.02)$。
根据二项分布的概率公式$P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$，其中$n = 40$，$p = 0.02$，要求拒收的概率，即$P(X\geqslant 2)$，可转化为$P(X\geqslant 2)=1 - P(X = 0) - P(X = 1)$。

• 计算$P(X = 0)$：
  将$n = 40$，$k = 0$，$p = 0.02$代入二项分布概率公式可得$P(X = 0)=C_{40}^{0}(0.02)^{0}(0.98)^{40}$。
• 计算$P(X = 1)$：
  将$n = 40$，$k = 1$，$p = 0.02$代入二项分布概率公式可得$P(X = 1)=C_{40}^{1}(0.02)^{1}(0.98)^{39}$。
  则$P(X\geqslant 2)=1 - C_{40}^{0}(0.02)^{0}(0.98)^{40}-C_{40}^{1}(0.02)^{1}(0.98)^{39}$
  $=1 - 1\times1\times(0.98)^{40}-40\times(0.02)^{1}\times(0.98)^{39}$
  $=1 - (0.98)^{40}-0.8\times(0.98)^{39}$
  $\approx 1 - 0.447 - 0.349$
  $= 0.1905$。

（2）用泊松分布作的似计算

当$n$很大，$p$很小时，二项分布$X\sim b(n,p)$近似服从泊松分布$X\sim P(\lambda)$，其中$\lambda = np$。
已知$n = 40$，$p = 0.02$，则$\lambda = 40\times0.02 = 0.8$。
根据泊松分布的概率公式$P(X = k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}$，要求拒收的概率，即$P(X\geqslant 2)$，可转化为$P(X\geqslant 2)=1 - P(X = 0) - P(X = 1)$。

• 计算$P(X = 0)$：
  将$\lambda = 0.8$，$k = 0$代入泊松分布概率公式可得$P(X = 0)=\frac{e^{-0.8}\times0.8^{0}}{0!}=e^{-0.8}$。
• 计算$P(X = 1)$：
  将$\lambda = 0.8$，$k = 1$代入泊松分布概率公式可得$P(X = 1)=\frac{e^{-0.8}\times0.8^{1}}{1!}=0.8e^{-0.8}$。
  则$P(X\geqslant 2)=1 - e^{-0.8}-0.8e^{-0.8}$
  $\approx 1 - 0.447 - 0.349$
  $= 0.1912$。