第十一章 齿轮系及其设计_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图11-11 如图所示为一手摇提升装置,其中各轮齿数均为已知,试求传动比i15,并指出当提升重物时手柄的转向。解:传动比i15的大小i15=_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图≈577.78当提升重物时手柄的转向:从左向右看为逆时针方向。11-17 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中,设已知各轮齿数为:z1=6、z2=z2'=25、z3=57、z4=56。试求传动比i14。_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图解:该复合轮系可分解成三个基本周转轮系:1-2-H-3、1-2-2'-H-4、4-2'-2-H-3。但是其中任意两个是独立的。为了解题方便,可选择其中两个行星轮系。由1-2-H-3组成的行星轮系得iH13=(n1-nH)/(n3-nH)=1-i1H=-z3/z1即 i1H=1+z3/z1由4-2'-2-H-3组成的行星轮系得iH43=(n4-nH)/(n3-nH)=1-i4H=+z3/z4即 i4H=1-z3/z4所以 i14=i1H/i4H=(1+z3/z1)/( 1-z3/z4)=(1+57/6)/(1-57/56)=-588_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图11-20 图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知z1=z3=17、z2=z4=39、z5=18、z7=152,n1=1450 r/min。当制动器B制动,A放松时,鼓轮H回转(当制动器B放松,A制动时,鼓轮H静止,齿轮7空转),求nH等于多少?方法一:解:制动器B制动,A放松时。由2-3、6、H、1、4、5、7组成行星轮系iH17=(n1-nH)/(n7-nH)= (n1-nH)/(0-nH)=1- i1H=-(z2z4z6z7)/(z1z3z5z6)i1H=1- iH17=1+(z2z4z6z7)/(z1z3z5z6)=13133/289=45.443nH=n1/i1H=1450×289/13133=31.91 r/min方法二2-3-H-1-4组成差动轮系:i=(n-n)/(n-n)=+(zz)/(zz)即 (iH-1)/(i14-1) = (z1zH)/(z4zH) ………6-H-5-7组成行星轮系:i=(n-n)/(n-n)=1-i=-z/z即 iH-1=i57-1=z5/zH ……………………将_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图式代入式,得 i4H=1+(z5Hz7z5)/(zzz)=13133/289=45.443n1H=n7/i2=1450×289/13133=31.91 r/min11-21 在图示的轮系中,设各轮的模数均相同,且为标准传动,若已知zH=z1=z1H=z=20、z=z=z=z=40。试问:_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图当把齿轮1作为原动件时,该机构是否具有确定的运动?_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图齿轮3、5的齿数应如何确定?_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图当n=980 r/min时,n及n各为多少?解:该机构中齿轮6、6'和7是不影响运动传递的重复部分,将带入虚约束。齿轮1、5和机架构成复合铰链。机构自由度 F=3n-(2p+p)=3×5-(2×5+4)=1当把齿轮1作为原动件时,该机构具有确定的运动。根据齿轮1与3同心,得 r=r+r+r 即 z=z+z+z=20+40+20=80根据齿轮3'与5同心,得 r3=r1+2r2 即 z2'=z3+2z1=20+2×40=100由2-2'-5-1-3组成差动轮系,有i=(n-n)/(n-n)=-(zz)/(zz)由3'-4-5组成定轴轮系,有i=n/n=-z/z因为 n3'5=n3' 所以联立求解以上两式,得 n=-(5/49)n=-100 r/min n=n/49=20 r/min方案1:给机构增加1个构件(增加3个独立运动)和1个低副(增加2个约束),使机构自由度增加1,即由0变为1。如题2-11答图c)、d)、e)所示。方案2:将机构中的1个低副(2个约束)替换为1个高副(1个约束),使机构中的约束数减少1个,从而使机构自由度增加1,即由0变为1。如题2-11答图f)所示。修改方案如题2-11答图c)、d)、e)、f)所示。2-16. 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮—连杆组合机构;图b为凸轮—连杆组合机构(图中在D处为铰接在一起的两个滑块);图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中,齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同?为什么?解A. 分析:A为复合铰链,不存在局部自由度和虚约束。 B. =3n-(2pL+pH)=3×4-(2×5+1)=1 C. =3n-(2pL+pH-p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1 D. E为局部自由度。 E. =3n-(2pL+pH)=3×5-(2×6+2)=1 F. =3n-(2pL+pH-p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1 G. 处虽存在轨迹重合的问题,但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组,未引入约束,故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块,则该机构就存在一个虚约束。 BCDE就可以了,而其余部分为重复部分,则引入了虚约束。 =3n-(2pL+pH)=3×5-(2×7+0)=1 =3n-(2pL+pH-p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1 为复合铰链; 处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。 =3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+3)=1 =3n-(2pL+pH-p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1 齿轮3与5的中心距受到约束,轮齿两侧齿廓只有一侧接触,另一侧存在间隙,故齿轮高副提供一个约束。 齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束,两齿轮的中心可以彼此靠近, 第三章 平面机构的运动分析 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 解 通过运动副直接相联的两构件的瞬心: P34在A点,P14在B点,P13在C点,P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定: P23必在P13及P14的连线上,而对于构件1、4、3,P34又必在P13及P24的连线上,因上述两线平行,故上述两线的交点在无穷远处,即为P23在垂直于BC的无穷远处。 P34必在P24及P12的连线上,而对于构件2、1、4,P14又必在P24及P12的连线上,故上述两线的交点B即为瞬心P23。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 通过运动副直接相联的两构件的瞬心: P13在A点,P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处, P23在B点,P13在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定: P14必在P34及P13的连线上,而对于构件1、4、3,P24又必在P23及P34的连线上,故上述两线的交点即为P24。 P12。 通过运动副直接相联的两构件的瞬心: P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处,P24在A点,P24在B点,P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定: P13必在由P12和P23确定的直线上,而对于构件1、4、3,P13又必在由P14和P34确定的直线上,故上述两直线的交点即为P13。 P24必在由PL和PAB确定的直线上,而对于构件2、1、4,PCD又必在由PAD及PBC确定的直线上(两个无穷远点确定的直线),故上述两线的交点即为P2,即PC在直线AB上的无穷远处。 通过运动副直接相联的两构件的瞬心: PC必在过A点的公法线上,同时P12必在垂直于v23的直线上,故上述两线的交点即为P34。P14在B点。P13在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P24在C点。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定: P3必在PB及PL的连线上,而对于构件1、4、3,P13又必在P2及PAB的连线上,故上述两线的交点即为PL。 P13。 d/s,φ=165º,试用瞬心法求: 的速度vE; C线上(或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度的大小; _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图当v1=0时,φ角之值(有两个解)。 解 PAB在A点,Pv在B点,PB在C点,PC3在D点,Pv在直线AB与CD的交点,PC3C2在直线AD与BC的交点)。 PvA=3.21cm=32.1 mm, APC3B=59.5 mm。 Pv 处速度相同,ω3μ2 P3A=ωC3BμBC(PABA+AD), P1A/(PABA+AD) PvA/(PB2A+AD)=90×10×32.1/(32.1+40)=400.69 mm/s=0.4m/s C线上(或其延长线上)速度最小的一点E,应该距PB3最近。如图b所示,过PC3作直线BC的垂线,垂足就是点E。PB3B2E=47.5 mm [μv(AB+AP3)]= ω2lAB/[μ1(AB+APAB)] P1E=ωABlv PB2E /(AB+APC3)=10×60×47.5/(20+59.5)=358.49 mm/s=0.358 m/s P3A/(P2A+AD)可知,欲使v1=0,必须有PABA=0,即直线BC通过点A。此时,杆AB与BC重叠或拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时(图c),φ=226º;当杆AB与BC拉直共线时(图d),φ=27º。 的速度及加速度(比例尺任选)。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 解 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图=_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图+_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图=_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图+_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 ⊥BC 大小 0 ? ωABlBC ? 取μAB=vBC/_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图,作速度图。可知: _ c1b=0, ωAB=ωv=vB2/lB3=0。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图=_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图+_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图+_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图=_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图+_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图+_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 C B→A ⊥BC 大小 0 0 ? _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图lv 0 ? 取_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图=_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图/_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图,作加速度图。 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图可知:_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图代表_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图,_(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 =0。 方法一 _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图= _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 + _(4)=40 _(5)=52-|||-z3`=1 Z4=18-|||-Q-|||-_(2)=50-|||-北-|||-z1=20 ∠ d _(3)=30-|||-7777-|||-∠∠∠ _(2)=15-|||-71-|||-题 11-11 图 ∥CD 大小 ? ωl ? 取μ=v/,作速度图及速度影像。可知:代表,v=0,v=0;代表,v=μ;ω=ω=0。 + = ++ →D ⊥BD B→A ∥CD 大小 0 ? l 0 ? 取=/,作加速度图及加速度影像。可知:代表, =。 方法二 =+=(+)+ ∥CD 大小 ? ? ? ωl ? ? C⊥CD,所以⊥BC和∥CD一致,因此可以把和合并成一个矢量,即 =+(+) D ⊥AB ⊥BC或∥CD 大小 ? ωl ? 取μ=v/,作速度图。可知:代表,v=0;ω=ω=0;代表(+)。 因=+ B ⊥BC 大小 ? ωl ωl=0 继续作速度图,得c点(c与b重合),代表,v=μ。 +=++=(++)++ ⊥CD ? ∥CD B→A C→B ⊥BC ∥CD 大小 0 ? ? 0 ? l l=0 ? 0 ? C⊥CD,所以⊥BC和∥CD一致,因此可以把和合并成一个矢量,即 +=+++(+) → ⊥CD B→A C→B ⊥BC或∥CD 大小 0 ? l l=0 0 ? 取=/,作加速度图。可知:代表, =。 =+ ∥BC 大小 ? ωl ? 取μ=v/,作速度图及速度影像。可知:代表,v=μ=μ=ωl;代表,v=0;ω=ω= v/l=ωl /l;代表,v=μ; +=++ →D ⊥BD B→A ∥BC 大小 l ? l 0 ? 取=/,作加速度图及加速度影像。可知:代表, =。

第十一章 齿轮系及其设计

11-11 如图所示为一手摇提升装置,其中各轮齿数均为已知,试求传动比i15,并指出当提升重物时手柄的转向。

解:传动比i15的大小

i15=≈577.78

当提升重物时手柄的转向:从左向右看为逆时针方向。

11-17 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中,设已知各轮齿数为:z1=6、z2=z2'=25、z3=57、z4=56。试求传动比i14。

解:该复合轮系可分解成三个基本周转轮系:1-2-H-3、1-2-2'-H-4、4-2'-2-H-3。但是其中任意两个是独立的。为了解题方便,可选择其中两个行星轮系。

由1-2-H-3组成的行星轮系得

iH13=(n1-nH)/(n3-nH)=1-i1H=-z3/z1

即 i1H=1+z3/z1

由4-2'-2-H-3组成的行星轮系得

iH43=(n4-nH)/(n3-nH)=1-i4H=+z3/z4

即 i4H=1-z3/z4

所以 i14=i1H/i4H=(1+z3/z1)/( 1-z3/z4)=(1+57/6)/(1-57/56)=-588

11-20 图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知z1=z3=17、z2=z4=39、z5=18、z7=152,n1=1450 r/min。当制动器B制动,A放松时,鼓轮H回转(当制动器B放松,A制动时,鼓轮H静止,齿轮7空转),求nH等于多少?

方法一:

解:制动器B制动,A放松时。

由2-3、6、H、1、4、5、7组成行星轮系

iH17=(n1-nH)/(n7-nH)= (n1-nH)/(0-nH)

=1- i1H=-(z2z4z6z7)/(z1z3z5z6)

i1H=1- iH17=1+(z2z4z6z7)/(z1z3z5z6)

=13133/289=45.443

nH=n1/i1H=1450×289/13133=31.91 r/min

方法二

2-3-H-1-4组成差动轮系:

i=(n-n)/(n-n)=+(zz)/(zz)

即 (iH-1)/(i14-1) = (z1zH)/(z4zH) ………

6-H-5-7组成行星轮系:

i=(n-n)/(n-n)=1-i=-z/z

即 iH-1=i57-1=z5/zH ……………………

将式代入式,得 i4H=1+(z5Hz7z5)/(zzz)=13133/289=45.443

n1H=n7/i2=1450×289/13133=31.91 r/min

11-21 在图示的轮系中,设各轮的模数均相同,且为标准传动,若已知zH=z1=z1H=z=20、z=z=z=z=40。试问:

当把齿轮1作为原动件时,该机构是否具有确定的运动?

齿轮3、5的齿数应如何确定?

当n=980 r/min时,n及n各为多少?

解:

该机构中齿轮6、6'和7是不影响运动传递的重复部分,将带入虚约束。齿轮1、5和机架构成复合铰链。

机构自由度 F=3n-(2p+p)=3×5-(2×5+4)=1

当把齿轮1作为原动件时,该机构具有确定的运动。

根据齿轮1与3同心,得 r=r+r+r 即 z=z+z+z=20+40+20=80

根据齿轮3'与5同心,得 r3=r1+2r2 即 z2'=z3+2z1=20+2×40=100

由2-2'-5-1-3组成差动轮系,有

i=(n-n)/(n-n)=-(zz)/(zz)

由3'-4-5组成定轴轮系,有

i=n/n=-z/z

因为 n3'5=n3' 所以联立求解以上两式,得

n=-(5/49)n=-100 r/min n=n/49=20 r/min

方案1:给机构增加1个构件(增加3个独立运动)和1个低副(增加2个约束),使机构自由度增加1,即由0变为1。如题2-11答图c)、d)、e)所示。

方案2:将机构中的1个低副(2个约束)替换为1个高副(1个约束),使机构中的约束数减少1个,从而使机构自由度增加1,即由0变为1。如题2-11答图f)所示。

修改方案如题2-11答图c)、d)、e)、f)所示。

2-16. 试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮—连杆组合机构;图b为凸轮—连杆组合机构(图中在D处为铰接在一起的两个滑块);图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中,齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同?为什么?

解

A. 分析:A为复合铰链,不存在局部自由度和虚约束。
B. =3n-(2pL+pH)=3×4-(2×5+1)=1
C. =3n-(2pL+pH-p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1
D. E为局部自由度。
E. =3n-(2pL+pH)=3×5-(2×6+2)=1
F. =3n-(2pL+pH-p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1
G. 处虽存在轨迹重合的问题,但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组,未引入约束,故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块,则该机构就存在一个虚约束。
BCDE就可以了,而其余部分为重复部分,则引入了虚约束。
=3n-(2pL+pH)=3×5-(2×7+0)=1
=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1


为复合铰链;
处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。
=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+3)=1
=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1
齿轮3与5的中心距受到约束,轮齿两侧齿廓只有一侧接触,另一侧存在间隙,故齿轮高副提供一个约束。
齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束,两齿轮的中心可以彼此靠近, 第三章 平面机构的运动分析
3-3. 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。

解

通过运动副直接相联的两构件的瞬心:
P34在A点,P14在B点,P13在C点,P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定:
P23必在P13及P14的连线上,而对于构件1、4、3,P34又必在P13及P24的连线上,因上述两线平行,故上述两线的交点在无穷远处,即为P23在垂直于BC的无穷远处。
P34必在P24及P12的连线上,而对于构件2、1、4,P14又必在P24及P12的连线上,故上述两线的交点B即为瞬心P23。

通过运动副直接相联的两构件的瞬心:
P13在A点,P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处, P23在B点,P13在垂直于移动副导路方向的无穷远处。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定:
P14必在P34及P13的连线上,而对于构件1、4、3,P24又必在P23及P34的连线上,故上述两线的交点即为P24。
P12。

通过运动副直接相联的两构件的瞬心:
P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处,P24在A点,P24在B点,P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定:
P13必在由P12和P23确定的直线上,而对于构件1、4、3,P13又必在由P14和P34确定的直线上,故上述两直线的交点即为P13。
P24必在由PL和PAB确定的直线上,而对于构件2、1、4,PCD又必在由PAD及PBC确定的直线上(两个无穷远点确定的直线),故上述两线的交点即为P2,即PC在直线AB上的无穷远处。

通过运动副直接相联的两构件的瞬心:
PC必在过A点的公法线上,同时P12必在垂直于v23的直线上,故上述两线的交点即为P34。P14在B点。P13在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P24在C点。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置,借助三心定理来确定:
P3必在PB及PL的连线上,而对于构件1、4、3,P13又必在P2及PAB的连线上,故上述两线的交点即为PL。
P13。
d/s,φ=165º,试用瞬心法求:
的速度vE;
C线上(或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度的大小;
当v1=0时,φ角之值(有两个解)。
解
PAB在A点,Pv在B点,PB在C点,PC3在D点,Pv在直线AB与CD的交点,PC3C2在直线AD与BC的交点)。
PvA=3.21cm=32.1 mm, APC3B=59.5 mm。
Pv 处速度相同,ω3μ2 P3A=ωC3BμBC(PABA+AD),
P1A/(PABA+AD)
PvA/(PB2A+AD)=90×10×32.1/(32.1+40)=400.69 mm/s=0.4m/s
C线上(或其延长线上)速度最小的一点E,应该距PB3最近。如图b所示,过PC3作直线BC的垂线,垂足就是点E。PB3B2E=47.5 mm
[μv(AB+AP3)]= ω2lAB/[μ1(AB+APAB)]
P1E=ωABlv PB2E /(AB+APC3)=10×60×47.5/(20+59.5)=358.49 mm/s=0.358 m/s
P3A/(P2A+AD)可知,欲使v1=0,必须有PABA=0,即直线BC通过点A。此时,杆AB与BC重叠或拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时(图c),φ=226º;当杆AB与BC拉直共线时(图d),φ=27º。
的速度及加速度(比例尺任选)。

解

=+=+
⊥BC
大小 0 ? ωABlBC ?
取μAB=vBC/,作速度图。可知:
_ c1b=0,
ωAB=ωv=vB2/lB3=0。
=++=++
C B→A ⊥BC
大小 0 0 ? lv 0 ?
取=/,作加速度图。
可知:代表, =0。

方法一 = +
∥CD
大小 ? ωl ?
取μ=v/,作速度图及速度影像。可知:代表,v=0,v=0;代表,v=μ;ω=ω=0。
+ = ++
→D ⊥BD B→A ∥CD
大小 0 ? l 0 ?
取=/,作加速度图及加速度影像。可知:代表, =。
方法二
=+=(+)+
∥CD
大小 ? ? ? ωl ? ?
C⊥CD,所以⊥BC和∥CD一致,因此可以把和合并成一个矢量,即
=+(+)
D ⊥AB ⊥BC或∥CD
大小 ? ωl ?
取μ=v/,作速度图。可知:代表,v=0;ω=ω=0;代表(+)。
因=+
B ⊥BC
大小 ? ωl ωl=0
继续作速度图,得c点(c与b重合),代表,v=μ。
+=++=(++)++
⊥CD ? ∥CD B→A C→B ⊥BC ∥CD
大小 0 ? ? 0 ? l l=0 ? 0 ?
C⊥CD,所以⊥BC和∥CD一致,因此可以把和合并成一个矢量,即
+=+++(+)
→
⊥CD B→A C→B ⊥BC或∥CD
大小 0 ? l l=0 0 ?
取=/,作加速度图。可知:代表, =。
=+
∥BC
大小 ? ωl ?
取μ=v/,作速度图及速度影像。可知:代表,v=μ=μ=ωl;代表,v=0;ω=ω= v/l=ωl /l;代表,v=μ;
+=++
→D ⊥BD B→A ∥BC
大小 l ? l 0 ?
取=/,作加速度图及加速度影像。可知:代表, =。