题目
9.填空题2.来自总体X的一组样本观察值为:1,2,3,4,5。则样本均值=______,样本方差=______(答案用小数表示)
9.填空题
2.来自总体X的一组样本观察值为:1,2,3,4,5。则样本均值=______,样本方差=______(答案用小数表示)
题目解答
答案
根据题目给出的样本观察值:$1, 2, 3, 4, 5$,我们需要计算样本均值和样本方差。
第一步:计算样本均值
样本均值($\bar{x}$)是所有样本观察值的总和除以样本容量($n$)。
已知样本数据为 $1, 2, 3, 4, 5$,样本容量 $n = 5$。
样本均值 $\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = \frac{15}{5} = 3$。
第二步:计算样本方差
在一般的统计学基础题目中,如果未特别指明是“无偏样本方差”(分母为 $n-1$),通常计算的是样本的二阶中心矩(即分母为 $n$)。根据题目要求“答案用小数表示”,我们采用分母为 $n$ 的公式进行计算。
样本方差 $S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$
将数据代入公式:
$S^2 = \frac{1}{5} [ (1 - 3)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2 + (5 - 3)^2 ]$
$S^2 = \frac{1}{5} [ (-2)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 ]$
$S^2 = \frac{1}{5} [ 4 + 1 + 0 + 1 + 4 ]$
$S^2 = \frac{10}{5} = 2$
第三步:按要求转换格式
题目明确要求“答案用小数表示”。
样本均值 $3$ 表示为小数即为 $3.0$。
样本方差 $2$ 表示为小数即为 $2.0$。
结论:
样本均值 = $3.0$
样本方差 = $2.0$