已知随机变量X与Y都服从正态分布N(mu,delta^2)，如果P(maxX,Y >mu)=a(0A. a/2B. 1-a/2C. aD. 1-a

考查要点：本题主要考查对正态分布的对称性、联合事件概率的理解，以及如何通过事件补集的关系进行概率转换。

解题核心思路：

1. 利用对称性：正态分布关于均值$\mu$对称，因此$P(X > \mu) = P(X \leq \mu) = \frac{1}{2}$。
2. 事件关系转换：将$\max\{X,Y\} > \mu$的补事件转化为$X \leq \mu$且$Y \leq \mu$，从而建立与$\min\{X,Y\} \leq \mu$的关系。
3. 补集概率公式：通过已知条件$P(\max\{X,Y\} > \mu) = a$，推导出$P(X \leq \mu, Y \leq \mu) = 1 - a$，再结合$\min\{X,Y\} \leq \mu$的补事件概率，最终得到答案。

破题关键点：

• 明确事件的补集关系：$\max\{X,Y\} > \mu$的补集是$X \leq \mu$且$Y \leq \mu$，$\min\{X,Y\} \leq \mu$的补集是$X > \mu$且$Y > \mu$。
• 利用对称性简化计算：正态分布的对称性使得$P(X > \mu) = P(X \leq \mu) = \frac{1}{2}$，从而简化联合概率的计算。

步骤1：分析$\max\{X,Y\} > \mu$的补事件

$\max\{X,Y\} > \mu$的补事件是$\max\{X,Y\} \leq \mu$，即$X \leq \mu$且$Y \leq \mu$。根据概率补集公式：
$P(\max\{X,Y\} > \mu) = 1 - P(X \leq \mu, Y \leq \mu) = a$
因此：
$P(X \leq \mu, Y \leq \mu) = 1 - a$

步骤2：分析$\min\{X,Y\} \leq \mu$的补事件

$\min\{X,Y\} \leq \mu$的补事件是$\min\{X,Y\} > \mu$，即$X > \mu$且$Y > \mu$。根据概率补集公式：
$P(\min\{X,Y\} \leq \mu) = 1 - P(X > \mu, Y > \mu)$

步骤3：利用正态分布的对称性

由于$X$和$Y$均服从正态分布，且关于$\mu$对称：
$P(X > \mu) = P(Y > \mu) = \frac{1}{2}$
若$X$和$Y$独立，则：
$P(X > \mu, Y > \mu) = P(X > \mu) \cdot P(Y > \mu) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
但题目未明确独立性，需进一步分析。

步骤4：关联两个事件的概率

由步骤1和步骤2，结合对称性可得：
$P(X \leq \mu, Y \leq \mu) = P(X > \mu, Y > \mu) = 1 - a$
因此：
$P(\min\{X,Y\} \leq \mu) = 1 - (1 - a) = a$