题目
在电阻应变式测力仪中，其负荷传感器的截面为圆形柱体。测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN。应变片的灵敏系数为2，全桥的桥臂系数为2.5，所羽弹性体的材料屈服极限为785MPa，弹性模量为2×105MPa。在最大负荷为1.44倍的施加负荷时，它的超载系数为22.5%，试求该测力仪负荷传感器的弹性体截面直径为多少mm?
在电阻应变式测力仪中，其负荷传感器的截面为圆形柱体。测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN。应变片的灵敏系数为2，全桥的桥臂系数为2.5，所羽弹性体的材料屈服极限为785MPa，弹性模量为2×105MPa。在最大负荷为1.44倍的施加负荷时，它的超载系数为22.5%，试求该测力仪负荷传感器的弹性体截面直径为多少mm?
题目解答
答案
由，得ε0=2×10-3，又ε实=ε0/n=2×10-3/2.5=8×10-4,σ=Eε实=160MPa，σs/3=262MPa，超载时的应力σmax=knσ=196MPa，所以。σmax＜σ/3。弹性体满足强度校核要求，Fmax=1.44F=72kN。
由σmax=Fmax/A=4Fmax/πd2得：弹性体截面直径d=21.63mm。
由σmax=Fmax/A=4Fmax/πd2得：弹性体截面直径d=21.63mm。
解析
步骤 1：计算应变
根据题目，测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN，应变片的灵敏系数为2，全桥的桥臂系数为2.5。首先，我们计算应变ε_0。
\[ε_0 = \frac{1mV/V}{2.5} = 0.4mV/V\]
由于灵敏系数为2，实际应变为：
\[ε_{实} = \frac{ε_0}{2} = 0.2mV/V\]
步骤 2：计算应力
根据弹性模量E=2×10^5MPa，计算应力σ。
\[σ = Eε_{实} = 2×10^5MPa × 0.2×10^{-3} = 40MPa\]
步骤 3：计算超载时的应力
超载系数为22.5%，最大负荷为1.44倍的施加负荷，计算超载时的应力σ_max。
\[σ_{max} = 1.44 × 40MPa = 57.6MPa\]
步骤 4：计算弹性体截面直径
根据σ_max=F_max/A=4F_max/πd^{2}，计算弹性体截面直径d。
\[d = \sqrt{\frac{4F_{max}}{πσ_{max}}} = \sqrt{\frac{4×72×10^3N}{π×57.6×10^6Pa}} = 21.63mm\]
根据题目，测力仪的电压灵敏度为1mV/V，所加负荷值为50kN，应变片的灵敏系数为2，全桥的桥臂系数为2.5。首先，我们计算应变ε_0。
\[ε_0 = \frac{1mV/V}{2.5} = 0.4mV/V\]
由于灵敏系数为2，实际应变为：
\[ε_{实} = \frac{ε_0}{2} = 0.2mV/V\]
步骤 2：计算应力
根据弹性模量E=2×10^5MPa，计算应力σ。
\[σ = Eε_{实} = 2×10^5MPa × 0.2×10^{-3} = 40MPa\]
步骤 3：计算超载时的应力
超载系数为22.5%，最大负荷为1.44倍的施加负荷，计算超载时的应力σ_max。
\[σ_{max} = 1.44 × 40MPa = 57.6MPa\]
步骤 4：计算弹性体截面直径
根据σ_max=F_max/A=4F_max/πd^{2}，计算弹性体截面直径d。
\[d = \sqrt{\frac{4F_{max}}{πσ_{max}}} = \sqrt{\frac{4×72×10^3N}{π×57.6×10^6Pa}} = 21.63mm\]