题目
3、设 X 和 Y 为两个随机变量，已知D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有（ ）。（A. D(XY)=D(X)⋅D(Y)B. E(XY)=E(X)E(Y)C. X 与 Y 相互独立D. X 与 Y 相关
3、设 X 和 Y 为两个随机变量，已知D(X+Y)=D(X)+D(Y)，则必有（ ）。（
A. D(XY)=D(X)⋅D(Y)
B. E(XY)=E(X)E(Y)
C. X 与 Y 相互独立
D. X 与 Y 相关
题目解答
答案
B. E(XY)=E(X)E(Y)
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：应用已知条件
已知D(X+Y) = D(X) + D(Y)，根据方差的性质，可以得出2Cov(X,Y) = 0，即Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：分析协方差为0的含义
当Cov(X,Y) = 0时，说明X和Y不相关。不相关意味着E(XY) = E(X)E(Y)。
方差的性质之一是：对于两个随机变量X和Y，D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：应用已知条件
已知D(X+Y) = D(X) + D(Y)，根据方差的性质，可以得出2Cov(X,Y) = 0，即Cov(X,Y) = 0。
步骤 3：分析协方差为0的含义
当Cov(X,Y) = 0时，说明X和Y不相关。不相关意味着E(XY) = E(X)E(Y)。