题目
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上）1、已知P(A)=1/3，P(B)=1/2，P(AB)=1/8，则P(Boverline(A))=____；
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上）
1、已知P(A)=1/3，P(B)=1/2，P(AB)=1/8，则
$P(B\overline{A})=$____；
题目解答
答案
根据概率的性质，有：
\[
P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB)
\]
代入已知值：
\[
P(B\overline{A}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}
\]
或者利用条件概率公式：
\[
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})
\]
解得：
\[
P(B|\overline{A}) = \frac{9}{16}, \quad P(B\overline{A}) = \frac{9}{16} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{8}
\]
两种方法结果一致。
**答案：** $\boxed{\frac{3}{8}}$
解析
本题主要考查概率的基本性质，具体涉及事件$B$与事件$\overline{A}$（$A$的对立事件）的交事件概率计算。核心思路是利用事件$B$可分解为$AB$与$B\overline{A}$的互斥并集，从而通过概率的可加性推导$P(B\overline{A})$的计算公式。
关键分析：
事件$B$可以拆分为两个互斥的部分：$AB$（$A$和$B$同时发生）与$B\overline{A}$（$A$不发生但$B$发生）。因为$AB$和$B\overline{A}$没有重叠（$A$与$\overline{A}$互斥），根据概率的可加性，有：
$P(B) = P(AB) + P(B\overline{A})$
计算过程：
已知$P(B)=\frac{1}{2}$，$P(AB)=\frac{1}{8}$，代入上式得：
$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8}$
通分计算：
$\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$
$P(B\overline{A}) = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$