题目
二、判断题(共5题,30.0分)14.(判断题,6.0分)若A为三阶方阵,将A的第一行与第二行交换得到B,再把B的第二列加到第三列得到C,则满足PAQ=C的可逆矩阵P、Q分别为P=(}0&1&01&0&00&0&1)A 对B 错
二、判断题(共5题,30.0分)
14.(判断题,6.0分)
若A为三阶方阵,将A的第一行与第二行交换得到B,再把B的第二列加到第三列得到C,则满足PAQ=C的可逆矩阵P、Q分别为
$P=\left(\begin{matrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&1\end{matrix}\right),Q=\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$
A 对
B 错
题目解答
答案
设 $ A $ 为三阶方阵,首先将 $ A $ 的第一行与第二行交换得到 $ B $,即 $ B = P_1 A $,其中
\[ P_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \]
接着,将 $ B $ 的第二列加到第三列得到 $ C $,即 $ C = B Q_1 $,其中
\[ Q_1 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \]
因此,$ C = P_1 A Q_1 $。
题目中给出的 $ P $ 和 $ Q $ 分别为
\[ P = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad Q = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \]
显然,$ Q \neq Q_1 $,故 $ PAQ \neq C $。
因此,题目陈述错误。
答案:$\boxed{B}$