排队系统中,若系统输入为泊松流,则相继到达的顾客间隔时间服从什么分布( )A. 正态分布B. 爱尔朗分布C. 泊松流D. 负指数分布

考查要点：本题主要考查泊松过程的基本性质，特别是相继到达时间间隔的分布类型。

解题核心思路：
泊松过程是描述事件发生次数的随机过程，其核心性质包括平稳性、独立增量性，以及时间间隔的无记忆性。负指数分布是唯一具有无记忆性的连续分布，因此泊松过程的到达时间间隔必然服从负指数分布。

破题关键点：

1. 明确泊松过程的时间间隔分布与事件计数分布的区别（前者是负指数分布，后者是泊松分布）。
2. 排除干扰项：正态分布不符合非负性要求，爱尔朗分布对应多个指数变量的和，泊松流描述的是事件数而非时间间隔。

泊松过程的定义包含以下关键性质：

1. 平稳性：任意时间区间内的事件发生次数仅取决于区间长度，与起始时间无关。
2. 独立增量性：不重叠时间区间内的事件发生数相互独立。
3. 无记忆性：等待下一个事件的时间与已等待的时间无关。

负指数分布是唯一满足无记忆性的连续分布，其概率密度函数为：
$f(t) = \lambda e^{-\lambda t}, \quad t \geq 0$
其中 $\lambda$ 是事件发生率。因此，泊松过程的相继到达时间间隔必然服从负指数分布。

选项分析：

• A. 正态分布：不对称且允许负值，不符合时间间隔的非负性。
• B. 爱尔朗分布：描述多个独立指数变量的和，而非单个间隔时间。
• C. 泊松流：泊松流描述事件发生次数，而非时间间隔的分布。
• D. 负指数分布：唯一符合无记忆性和非负性的分布，正确答案。