题目

若Xsim N(-2,2^2)，则P(X=-2)=___

若$X\sim N(-2,2^{2})$，则$P(X=-2)=___$

题目解答

答案

要解决这个问题，我们需要理解正态分布的性质。正态分布，也称为高斯分布，是一个连续概率分布。对于任何连续随机变量，它在任何单个点上取值的概率都是零。这是因为连续随机变量有无限多个可能的取值，所以它在任何单个点上取值的概率非常小，可以认为是零。 在本题中，随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(-2, 2^2)$，即 $X$ 的均值为 $-2$，方差为 $4$。由于 $X$ 是一个连续随机变量，因此 $P(X = -2) = 0$。 所以，答案是 $\boxed{0}$。

解析

正态分布是连续型概率分布，其特点是概率在区间上体现，单个点的概率为0。本题的关键在于理解连续型随机变量的性质：对于任何具体数值，其取到该值的概率均为零。因此，无论均值如何，$P(X = -2)$ 的结果都是 $0$。

  1. 正态分布的性质
    正态分布 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 是连续型分布，其概率通过积分区间计算，而非单个点。

  2. 连续型变量的特性
    对于连续型随机变量，单个点的概率密度虽然存在，但实际概率为0。例如，$P(X = a) = 0$ 对任意实数 $a$ 成立。

  3. 应用到本题
    题目中 $X \sim N(-2, 2^2)$，虽然 $-2$ 是均值，但 $X$ 是连续变量，因此 $P(X = -2) = 0$。