6. (1.0分) 随机变量(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=}Ae^-(3x+4y),&x>0,y>0,0,&其他.,则A=（） A 10 B 12

根据概率密度函数的性质，对 $f(x, y)$ 在整个定义域上积分应等于1。将给定的密度函数分离变量并积分：

$\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty} Ae^{-(3x+4y)} \, dx \, dy = A \left( \int_{0}^{\infty} e^{-4y} \, dy \right) \left( \int_{0}^{\infty} e^{-3x} \, dx \right)$

计算单积分：

$\int_{0}^{\infty} e^{-3x} \, dx = \frac{1}{3}, \quad \int_{0}^{\infty} e^{-4y} \, dy = \frac{1}{4}$

代入得：

$A \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = 1 \implies A \cdot \frac{1}{12} = 1 \implies A = 12$

答案：B 12