题目

设随机变量X~B(100.0.03),若使用泊松分布近似计算P(X=2) , 则= ( ). A.3 B.6 C.2 D.1

设随机变量X~B(100.0.03),若使用泊松分布近似计算P(X=2) , 则= ( ). 

A.3 

B.6 

C.2 

D.1

题目解答

答案

本题答案为：A

对于二项分布B(n,p)，当n很大且p很小时，可以使用泊松分布作为近似计算

泊松分布的参数是二项分布中的

在本题中，随机变量X服从二项分布B(100,0.03)

根据泊松分布的近似条件，我们有：

所以，若使用泊松分布近似计算P(X=2)，则

故本题选择A选项

解析

考查要点：本题主要考查二项分布用泊松分布近似计算的条件及参数λ的确定方法。
解题核心思路：当二项分布的参数n很大且p很小时，可用泊松分布近似，此时泊松分布的参数λ等于二项分布的n与p的乘积。
破题关键点：直接计算λ=np，无需计算具体概率值。

  1. 确定二项分布参数
    题目中给出X服从二项分布B(100, 0.03)，即n=100，p=0.03。

  2. 验证泊松近似条件
    n=100较大，p=0.03较小，满足“n大p小”的近似条件。

  3. 计算泊松参数λ
    根据公式λ=np，代入得：
    $\lambda = 100 \times 0.03 = 3$
    因此，泊松分布的参数λ=3，对应选项A。