题目
3.(2024福建质检,12 )某企业生产一种零部件,-|||-其质量指标介于(49.6,50.4)的为优品,技术-|||-改造前,该企业生产的该种零部件质量指标-|||-服从正态分布N(50,0.16);技术改造后,该企-|||-业生产的同种零部件质量指标服从正态分布-|||-N(50,0.04).那么,该企业生产的这种零部件-|||-技术改造后的优品率与技术改造前的优品率-|||-之差为 __ (若 sim N(mu ,(sigma )^2), 则 P(|X--|||-mu ((c)^-)=0.6827 (|X-mu |lt 2sigma )=0.9545,-|||-(|X-mu |lt 30)=0.9973)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定技术改造前的优品率
技术改造前，零部件质量指标服从正态分布 $N(50,0.16)$，即 $\mu = 50$，$\sigma = 0.4$。优品率是指质量指标在 $(49.6, 50.4)$ 范围内的概率。这个范围可以表示为 $(\mu - \sigma, \mu + \sigma)$，根据正态分布的性质，$P(|X-\mu| < \sigma) = 0.6827$。因此，技术改造前的优品率为 $0.6827$。
步骤 2：确定技术改造后的优品率
技术改造后，零部件质量指标服从正态分布 $N(50,0.04)$，即 $\mu = 50$，$\sigma = 0.2$。优品率是指质量指标在 $(49.6, 50.4)$ 范围内的概率。这个范围可以表示为 $(\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma)$，根据正态分布的性质，$P(|X-\mu| < 2\sigma) = 0.9545$。因此，技术改造后的优品率为 $0.9545$。
步骤 3：计算优品率之差
技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为 $0.9545 - 0.6827 = 0.2718$。
技术改造前，零部件质量指标服从正态分布 $N(50,0.16)$，即 $\mu = 50$，$\sigma = 0.4$。优品率是指质量指标在 $(49.6, 50.4)$ 范围内的概率。这个范围可以表示为 $(\mu - \sigma, \mu + \sigma)$，根据正态分布的性质，$P(|X-\mu| < \sigma) = 0.6827$。因此，技术改造前的优品率为 $0.6827$。
步骤 2：确定技术改造后的优品率
技术改造后，零部件质量指标服从正态分布 $N(50,0.04)$，即 $\mu = 50$，$\sigma = 0.2$。优品率是指质量指标在 $(49.6, 50.4)$ 范围内的概率。这个范围可以表示为 $(\mu - 2\sigma, \mu + 2\sigma)$，根据正态分布的性质，$P(|X-\mu| < 2\sigma) = 0.9545$。因此，技术改造后的优品率为 $0.9545$。
步骤 3：计算优品率之差
技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差为 $0.9545 - 0.6827 = 0.2718$。