中国大学MOOC: 当卡尔曼滤波器中的测量噪声协方差R趋于零时，当前估计值依赖观测值多于预测值。

考查要点：本题主要考查对卡尔曼滤波器中测量噪声协方差矩阵R的理解，以及其对卡尔曼增益的影响。

核心思路：

• 测量噪声协方差R反映了观测值的噪声大小。当R趋近于零时，说明观测值的可靠性极高。
• 卡尔曼增益决定了更新估计时观测值与预测值的权重分配。R减小会导致卡尔曼增益增大，从而观测值的权重增加，预测值的权重减少。

破题关键：

• 明确卡尔曼增益公式中R的作用：当R趋近于零时，分母中的项（H Pₖ|k⁻¹ Hᵀ + R）趋近于H Pₖ|k⁻¹ Hᵀ，使卡尔曼增益增大，最终导致估计更依赖观测值。

卡尔曼增益公式为：
$K_k = P_{k|k-1} H_k^T \left( H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k \right)^{-1}$
其中，$R_k$是测量噪声协方差矩阵。

当$R_k \to 0$时：

1. 分母变化：$H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k \to H_k P_{k|k-1} H_k^T$，分母减小。
2. 卡尔曼增益增大：分母减小导致整体分数增大，即$K_k$增大。
3. 权重分配：增益增大意味着观测值的权重增加，预测值的权重减少。因此，当前估计值更依赖观测值。