设一本书的各页印刷错误的个数X服从参数为mu的泊松分布.已知有一个和两个印刷错误的页数相同，则mu = ().A. 1B. -1C. 2D. -2

本题考查泊松分布的概率公式及应用。解题的关键思路是先根据泊松分布的概率公式分别表示出有一个和两个印刷错误的页数的概率，再利用已知条件“有一个和两个印刷错误的页数相同”建立等式，进而求解参数$\mu$。

若随机变量$X$服从参数为$\mu$的泊松分布，记为$X\sim P(\mu)$，其概率质量函数为$P(X = k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}$，$k = 0,1,2,\cdots$，其中$\lambda$为参数，本题中$\lambda = \mu$。

1. 计算有一个印刷错误的页数的概率：
   当$k = 1$时，根据泊松分布的概率公式可得$P(X = 1)=\frac{\mu^{1}e^{-\mu}}{1!}=\mu e^{-\mu}$。

2. 计算有两个印刷错误的页数的概率：
   当$k = 2$时，同理可得$P(X = 2)=\frac{\mu^{2}e^{-\mu}}{2!}=\frac{\mu^{2}e^{-\mu}}{2}$。

3. 建立等式求解$\mu$：
   已知有一个和两个印刷错误的页数相同，即$P(X = 1)=P(X = 2)$，那么$\mu e^{-\mu}=\frac{\mu^{2}e^{-\mu}}{2}$。
   因为$e^{-\mu}\gt0$恒成立，等式两边同时除以$e^{-\mu}$，得到$\mu=\frac{\mu^{2}}{2}$。
   移项可得$\mu^{2}-2\mu = 0$，提取公因式$\mu$得到$\mu(\mu - 2)=0$。
   则$\mu = 0$或$\mu - 2 = 0$，即$\mu = 0$或$\mu = 2$。
   由于泊松分布的参数$\mu\gt0$，所以舍去$\mu = 0$，得到$\mu = 2$。