题目
估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式 __ ;当样本容量大于等于30时,可以用近似公式 __ 。
估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式 __ ;当样本容量大于等于30时,可以用近似公式 __ 。
题目解答
答案
置信区间公式：X̄ ± t_(α/2)(n-1) * (s/√n)；近似公式：X̄ ± z_(α/2) * (s/√n)
解析
步骤 1：确定置信区间的公式
当总体方差未知时，我们使用样本标准差来估计总体标准差。此时，我们使用t分布来构造置信区间。置信区间的公式为：X̄ ± t_(α/2)(n-1) * (s/√n)，其中X̄是样本均值，t_(α/2)(n-1)是自由度为n-1的t分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
步骤 2：确定近似公式
当样本容量大于等于30时，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，即使总体方差未知。因此，我们可以使用标准正态分布（z分布）来近似构造置信区间。近似公式为：X̄ ± z_(α/2) * (s/√n)，其中z_(α/2)是标准正态分布的临界值。
当总体方差未知时，我们使用样本标准差来估计总体标准差。此时，我们使用t分布来构造置信区间。置信区间的公式为：X̄ ± t_(α/2)(n-1) * (s/√n)，其中X̄是样本均值，t_(α/2)(n-1)是自由度为n-1的t分布的临界值，s是样本标准差，n是样本容量。
步骤 2：确定近似公式
当样本容量大于等于30时，根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布，即使总体方差未知。因此，我们可以使用标准正态分布（z分布）来近似构造置信区间。近似公式为：X̄ ± z_(α/2) * (s/√n)，其中z_(α/2)是标准正态分布的临界值。