题目
设 X_1, X_2, ..., X_(10) 是来自正态总体 N(60, 20^2) 的样本，overline(X) 为样本均值，则 overline(X) 的分布是 ______。A. N(60, 4)B. N(60, 20)C. N(60, 16)D. N(60, 400)
设 $X_1, X_2, \cdots, X_{10}$ 是来自正态总体 $N(60, 20^2)$ 的样本，$\overline{X}$ 为样本均值，则 $\overline{X}$ 的分布是 ______。
A. $N(60, 4)$
B. $N(60, 20)$
C. $N(60, 16)$
D. $N(60, 400)$
题目解答
答案
A. $N(60, 4)$
解析
步骤 1：确定总体参数
给定的正态总体是 $N(60, 20^2)$，其中均值 $\mu = 60$，方差 $\sigma^2 = 20^2 = 400$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 的分布是正态分布，其均值等于总体均值 $\mu$，方差等于总体方差 $\sigma^2$ 除以样本量 $n$。因此，$\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
步骤 3：代入具体数值
将 $\mu = 60$，$\sigma^2 = 400$，$n = 10$ 代入上述公式，得到 $\overline{X} \sim N\left(60, \frac{400}{10}\right)$。
步骤 4：简化方差
简化方差，我们有 $\overline{X} \sim N\left(60, 40\right)$。
给定的正态总体是 $N(60, 20^2)$，其中均值 $\mu = 60$，方差 $\sigma^2 = 20^2 = 400$。
步骤 2：计算样本均值的分布
样本均值 $\overline{X}$ 的分布是正态分布，其均值等于总体均值 $\mu$，方差等于总体方差 $\sigma^2$ 除以样本量 $n$。因此，$\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
步骤 3：代入具体数值
将 $\mu = 60$，$\sigma^2 = 400$，$n = 10$ 代入上述公式，得到 $\overline{X} \sim N\left(60, \frac{400}{10}\right)$。
步骤 4：简化方差
简化方差，我们有 $\overline{X} \sim N\left(60, 40\right)$。