题目
已知直线相关系数r=1,则一定有( )A. ＝1B. b＝1C. S Y · X ＝ 1D. S Y · X ＝ 0E. S Y · X ≠0
已知直线相关系数r=1,则一定有( )
A. ＝1
B. b＝1
C. S Y · X ＝ 1
D. S Y · X ＝ 0
E. S Y · X ≠0
题目解答
答案
D. S Y · X ＝ 0
解析
步骤 1：理解相关系数r的含义
相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。其取值范围在-1到1之间，其中r=1表示两个变量之间存在完全正线性相关关系，r=-1表示完全负线性相关关系，r=0表示没有线性相关关系。
步骤 2：理解回归系数b的含义
回归系数b表示自变量每增加一个单位，因变量平均增加的数量。在完全正线性相关关系中，b的值为正，且其大小与相关系数r的大小有关。
步骤 3：理解标准误差S Y · X 的含义
标准误差S Y · X 表示回归直线对数据点的拟合程度。其值越小，表示回归直线对数据点的拟合程度越高。在完全正线性相关关系中，所有数据点都落在回归直线上，因此标准误差S Y · X 为0。
相关系数r是衡量两个变量之间线性关系强度和方向的统计量。其取值范围在-1到1之间，其中r=1表示两个变量之间存在完全正线性相关关系，r=-1表示完全负线性相关关系，r=0表示没有线性相关关系。
步骤 2：理解回归系数b的含义
回归系数b表示自变量每增加一个单位，因变量平均增加的数量。在完全正线性相关关系中，b的值为正，且其大小与相关系数r的大小有关。
步骤 3：理解标准误差S Y · X 的含义
标准误差S Y · X 表示回归直线对数据点的拟合程度。其值越小，表示回归直线对数据点的拟合程度越高。在完全正线性相关关系中，所有数据点都落在回归直线上，因此标准误差S Y · X 为0。