题目
若随机变量^TN(-2,4) approx N(3,9)，且 X与Y相互独立，设Z=2X-Y+3则Z服从的分布为
若随机变量
，且 X与Y相互独立，设Z=2X-Y+3则Z服从的分布为
题目解答
答案
Z~N（-4,25）
由题知，
随机变量，E(X)=-2，D(X)=4，E(Y)=3,D(Y)=9，
由正态分布的可加性可知，
E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=-4
又X与Y相互独立，所以根据方差的性质
D(Z)=D(2X-Y+3)=4D(X)+D(Y)=25，
所以Z~N（-4,25）
解析
步骤 1：确定随机变量X和Y的期望和方差
由题意知，随机变量$X\sim N(-2,4)$，$Y\sim N(3,9)$，因此E(X)=-2，D(X)=4，E(Y)=3，D(Y)=9。
步骤 2：计算Z的期望
Z=2X-Y+3，根据期望的线性性质，E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*(-2)-3+3=-4。
步骤 3：计算Z的方差
由于X与Y相互独立，根据方差的性质，D(Z)=D(2X-Y+3)=4D(X)+D(Y)=4*4+9=25。
步骤 4：确定Z的分布
根据正态分布的性质，如果X和Y是独立的正态随机变量，那么它们的线性组合也是正态分布。因此，Z服从正态分布N(-4,25)。
由题意知，随机变量$X\sim N(-2,4)$，$Y\sim N(3,9)$，因此E(X)=-2，D(X)=4，E(Y)=3，D(Y)=9。
步骤 2：计算Z的期望
Z=2X-Y+3，根据期望的线性性质，E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*(-2)-3+3=-4。
步骤 3：计算Z的方差
由于X与Y相互独立，根据方差的性质，D(Z)=D(2X-Y+3)=4D(X)+D(Y)=4*4+9=25。
步骤 4：确定Z的分布
根据正态分布的性质，如果X和Y是独立的正态随机变量，那么它们的线性组合也是正态分布。因此，Z服从正态分布N(-4,25)。