题目
统计概率和几何概率与古典概率具有()。
统计概率和几何概率与古典概率具有()。
题目解答
答案
相同的性质
解析
考查要点：本题主要考查对概率类型及其性质的理解，重点在于区分不同概率模型的共性与特性。
解题核心思路：
- 明确古典概率、几何概率、统计概率的定义与计算方式。
- 抓住三者在概率基本性质上的共性，即均符合概率的公理化定义（非负性、规范性、可加性）。
- 排除干扰项，聚焦于性质层面而非具体计算方式或应用场景。
破题关键点：
- 古典概率基于有限等可能事件，几何概率依赖几何度量（如面积、体积），统计概率通过频率稳定性定义，但三者均严格遵循概率的基本公理。
- 题目问的是“具有什么性质”，而非“如何计算”或“应用场景”，因此需聚焦于概率的公理性质。
统计概率、几何概率与古典概率的共同性质：
- 非负性：所有概率值均非负，即 $P(A) \geq 0$。
- 规范性：必然事件的概率为1，即 $P(\Omega) = 1$。
- 可加性：若事件 $A_1, A_2, \dots$ 互斥，则 $P\left(\bigcup_{i=1}^\infty A_i\right) = \sum_{i=1}^\infty P(A_i)$。
具体分析：
- 古典概率：通过“成功事件数/总事件数”计算，满足上述性质（如事件数非负，总概率为1）。
- 几何概率：通过“目标区域度量/总区域度量”计算，几何度量非负且总度量对应概率1。
- 统计概率：通过频率估计概率，频率的非负性、可加性与规范性在大量试验中趋于稳定。
结论：三者均严格遵循概率的公理性质，因此具有相同的性质。