设随机变量x和y都服从标准正态分布,则X^2+Y^2服从x^2分布。 A. 对B. 错

步骤 1：理解标准正态分布
标准正态分布是指均值为0，方差为1的正态分布。随机变量X和Y都服从标准正态分布，即X~N(0,1)和Y~N(0,1)。

步骤 2：理解卡方分布
卡方分布（χ²分布）是随机变量的平方和的分布。如果随机变量Z服从标准正态分布，那么Z²服从自由度为1的卡方分布。

步骤 3：分析X²+Y²的分布
由于X和Y都服从标准正态分布，那么X²和Y²分别服从自由度为1的卡方分布。根据卡方分布的性质，两个独立的卡方分布的和也服从卡方分布，且自由度为两个卡方分布自由度之和。因此，X²+Y²服从自由度为2的卡方分布。