简答题（共2题，40.0分）8.（20.0分）将1枚硬币掷3次，X表示出现的正面次数与反面次数之差，试求X的分布律和分布函数。

设正面次数为 $Y$，则 $X = 2Y - 3$。 $Y$ 服从二项分布 $B(3, \frac{1}{2})$，可能取值为 $0, 1, 2, 3$，对应 $X$ 的取值为 $-3, -1, 1, 3$。 计算概率： - $P(X = -3) = P(Y = 0) = \frac{1}{8}$ - $P(X = -1) = P(Y = 1) = \frac{3}{8}$ - $P(X = 1) = P(Y = 2) = \frac{3}{8}$ - $P(X = 3) = P(Y = 3) = \frac{1}{8}$ **分布律：** \[ \boxed{ \begin{array}{c|c} X & -3 & -1 & 1 & 3 \\ \hline P & \frac{1}{8} & \frac{3}{8} & \frac{3}{8} & \frac{1}{8} \\ \end{array} } \] **分布函数：** \[ \boxed{ F(x) = \begin{cases} 0 & x < -3 \\ \frac{1}{8} & -3 \leq x < -1 \\ \frac{1}{2} & -1 \leq x < 1 \\ \frac{7}{8} & 1 \leq x < 3 \\ 1 & x \geq 3 \end{cases} } \]