下列因素中与回归预测误差无关的是()A. 回归的样本个数B. 解释变量样本平均值C. 随机扰动项的方差D. 被解释变量样本平均值

考查要点：回归预测误差的影响因素。
解题核心：理解回归预测误差的来源，明确各选项在误差公式中的作用。
关键思路：

1. 回归预测误差主要由随机扰动项的方差、样本量、解释变量的取值分布等因素决定。
2. 解释变量的样本平均值仅作为基准点用于计算预测值的位置，但不直接影响预测误差的大小。
3. 被解释变量的样本平均值与预测误差无关，误差公式中未涉及该变量。

回归预测误差的方差公式为：
$\text{Var}(\hat{y}_0) = \sigma^2 \left[1 + \frac{1}{n} + \frac{(x_0 - \bar{x})^2}{S_{xx}}\right]$
其中：

• $\sigma^2$（随机扰动项方差，C相关）
• $n$（样本量，A相关）
• $x_0$（预测点的解释变量值）
• $\bar{x}$（解释变量样本平均值，仅作为基准点，B无关）
• $S_{xx}$（解释变量的离差平方和）

被解释变量的样本平均值$\bar{y}$未出现在公式中，因此D无关。
关键结论：解释变量的样本平均值$\bar{x}$仅用于定位预测点，不影响误差大小。