题目

下列命题中不正确的为（　　）①已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，则p=(1)/(4)；②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍；③设随机变量ξ服从正态分布N（0，4），若P（ξ＞2）=p，则P（(-2＜ξ＜0)）=(1)/(2)-p；④某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X=8时概率最大． A. ①② B. ② C. ②③④ D. ③④

下列命题中不正确的为（　　）
①已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，则$p=\frac{1}{4}$；
②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍；
③设随机变量ξ服从正态分布N（0，4），若P（ξ＞2）=p，则$P（{-2＜ξ＜0}）=\frac{1}{2}-p$；
④某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X=8时概率最大．
  • A. ①②
  • B. ②
  • C. ②③④
  • D. ③④

题目解答

答案

解：对于①，∵已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，
∴$\left\{\begin{array}{l}{np=40}\\{np（1-p）=30}\end{array}\right.$，解得p=$\frac{1}{4}$，故①正确，
对于②，将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为4倍，故②错误，
对于③，∵随机变量ξ服从正态分布N（0，4），P（ξ＞2）=p，
∴P（ξ＜-2）=p，
∴P（-2＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}-$p，故③正确，
对于④，某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），
对应的概率P（X=k）=${C}_{10}^{k}$×0.8k×0.210-k，
当k≥1时，$\frac{P（X=k）}{P（X=k-1）}$=$\frac{{C}_{10}^{k}0．{8}^{k}0．{2}^{10-k}}{{C}_{10}^{k-1}0．{8}^{k-1}0．{2}^{10-k+1}}$=$\frac{4（11-k）}{k}$≥1，解得1≤k≤$\frac{44}{5}$，
∵k∈N*，0.8k
∴1≤k≤8且k∈N*，即当k=8时，概率P（X=8）最大，故④正确．
故选：B．

解析

步骤 1：分析命题①
已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=40，D（X）=30，根据二项分布的期望和方差公式，有E（X）=np=40，D（X）=np（1-p）=30。解这个方程组，可以得到p=$\frac{1}{4}$，因此命题①正确。
步骤 2：分析命题②
将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，方差也随之扩大为原来的4倍，而不是2倍。因此命题②错误。
步骤 3：分析命题③
设随机变量ξ服从正态分布N（0，4），若P（ξ＞2）=p，则P（ξ＜-2）=p，因为正态分布是关于均值对称的。因此，$P（{-2＜ξ＜0}）=\frac{1}{2}-p$，命题③正确。
步骤 4：分析命题④
某人在10次射击中，击中目标的次数为X，X～B（10，0.8），则当X=8时概率最大。根据二项分布的性质，当np=8时，概率最大，因此命题④正确。