题目
设approx N(1,4)，且随机变量函数Y=3X-1，则下列结论正确的有（）.A.approx N(1,4)B.approx N(1,4)C.approx N(1,4)D.approx N(1,4)
设
，且随机变量函数Y=3X-1，则下列结论正确的有（）.
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
解：∵
∴
，
；
又Y=3X-1
∴
∴
故选B。
解析
步骤 1：确定随机变量X的期望和方差
已知$X\sim N(1,4)$，即随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布。因此，$E(X)=1$，$D(X)=4$。
步骤 2：计算随机变量函数Y的期望
随机变量函数$Y=3X-1$，根据期望的线性性质，$E(Y)=E(3X-1)=3E(X)-1=3*1-1=2$。
步骤 3：计算随机变量函数Y的方差
根据方差的性质，$D(Y)=D(3X-1)=3^2D(X)=9*4=36$。
步骤 4：确定随机变量函数Y的分布
由于$X\sim N(1,4)$，且$Y=3X-1$，根据正态分布的性质，$Y$也服从正态分布，即$Y\sim N(2,36)$。
已知$X\sim N(1,4)$，即随机变量X服从均值为1，方差为4的正态分布。因此，$E(X)=1$，$D(X)=4$。
步骤 2：计算随机变量函数Y的期望
随机变量函数$Y=3X-1$，根据期望的线性性质，$E(Y)=E(3X-1)=3E(X)-1=3*1-1=2$。
步骤 3：计算随机变量函数Y的方差
根据方差的性质，$D(Y)=D(3X-1)=3^2D(X)=9*4=36$。
步骤 4：确定随机变量函数Y的分布
由于$X\sim N(1,4)$，且$Y=3X-1$，根据正态分布的性质，$Y$也服从正态分布，即$Y\sim N(2,36)$。