多元线性回归模型y = beta_0 + beta_1 x_1 + beta_2 x_2 + beta_3 x_3 + beta_4 x_4 + mu 中，估计的残差平方和为900，样本容量为50，则随机误差项mu的方差估计量为（）。A. 19.57B. 20.93C. 20D. 18

考查要点：本题主要考查多元线性回归模型中随机误差项方差的估计方法，需要掌握残差平方和（RSS）与自由度的关系。

解题核心思路：
随机误差项方差的估计量公式为 $\hat{\sigma}^2 = \frac{RSS}{n - k - 1}$，其中：

• $RSS$ 是残差平方和；
• $n$ 是样本容量；
• $k$ 是自变量个数（不包含截距项）。

破题关键点：

1. 确定自由度：自由度为 $n - k - 1$，需注意截距项占用一个自由度；
2. 代入公式计算：将已知数值代入公式即可求解。

公式应用

根据方差估计公式：
$\hat{\sigma}^2 = \frac{RSS}{n - k - 1}$
其中：

• $RSS = 900$；
• $n = 50$；
• $k = 4$（模型中有 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 四个自变量）。

计算自由度

自由度为：
$n - k - 1 = 50 - 4 - 1 = 45$

代入求值

方差估计量为：
$\hat{\sigma}^2 = \frac{900}{45} = 20$