题目
关于“相关性”与“独立性”以下叙述正确的是（） A、以上皆错 B、随机变量与不相关，等价于，随机变量与相互独立 C、随机变量与不相关，可知，随机变量与相互独立D、随机变量与相互独立，可知，随机变量与不相关
关于“相关性”与“独立性”以下叙述正确的是（）
A、以上皆错
B、随机变量
与
不相关，等价于，随机变量与相互独立
C、随机变量与不相关，可知，随机变量与相互独立
D、随机变量与相互独立，可知，随机变量与不相关
题目解答
答案
根据“相关性”与“独立性”的定义，不相关是指随机变量之间没有线性关系，但是不排除其它关系存在。相互独立是指随机变量之间互不相干没有关联，即包括随机变量之间没有线性关系。
所以，若随机变量之间相互独立，则它们一定不相关；若随机变量之间不相关，但它们之间不一定相互独立。（独立一定不相关，不相关不一定独立）。
故随机变量与相互独立，可知，随机变量与不相关。
故答案为：D
解析
步骤 1：理解“相关性”与“独立性”的定义
- 相关性：随机变量之间存在某种关系，特别是线性关系。
- 独立性：随机变量之间互不相干，没有关联，包括没有线性关系。
步骤 2：分析选项
- 选项A：以上皆错。这需要我们逐一分析其他选项。
- 选项B：随机变量与不相关，等价于，随机变量与相互独立。这不正确，因为不相关并不意味着独立。
- 选项C：随机变量与不相关，可知，随机变量与相互独立。这不正确，因为不相关并不意味着独立。
- 选项D：随机变量与相互独立，可知，随机变量与不相关。这正确，因为独立一定不相关。
步骤 3：确定正确答案
- 根据步骤2的分析，选项D是正确的。
- 相关性：随机变量之间存在某种关系，特别是线性关系。
- 独立性：随机变量之间互不相干，没有关联，包括没有线性关系。
步骤 2：分析选项
- 选项A：以上皆错。这需要我们逐一分析其他选项。
- 选项B：随机变量与不相关，等价于，随机变量与相互独立。这不正确，因为不相关并不意味着独立。
- 选项C：随机变量与不相关，可知，随机变量与相互独立。这不正确，因为不相关并不意味着独立。
- 选项D：随机变量与相互独立，可知，随机变量与不相关。这正确，因为独立一定不相关。
步骤 3：确定正确答案
- 根据步骤2的分析，选项D是正确的。