题目
设随机变量X与Y相互独立,分布律分别为-|||-X -2 0 1 Y -1 0-|||-p 0.3 0.2 0.5 p 0.2 0.8-|||-试求:(1)(X,Y)的分布律;(2) Xgt Y ; (3) =0 时,UND的条件分布律.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求(X,Y)的联合分布律
由于随机变量X与Y相互独立，所以(X,Y)的联合分布律可以通过X和Y的分布律相乘得到。具体来说，对于每一对(X,Y)的取值，其联合概率为X取该值的概率与Y取该值的概率的乘积。
步骤 2：计算 $P\{ X\gt Y\}$
根据(X,Y)的联合分布律，找出所有满足X>Y的(X,Y)取值对，并将这些取值对的联合概率相加，得到 $P\{ X\gt Y\}$。
步骤 3：求Y=0时，X的条件分布律
条件分布律是指在给定Y=0的条件下，X的分布律。具体来说，对于X的每一个取值，其条件概率为(X,Y)的联合概率除以Y=0的边缘概率。
由于随机变量X与Y相互独立，所以(X,Y)的联合分布律可以通过X和Y的分布律相乘得到。具体来说，对于每一对(X,Y)的取值，其联合概率为X取该值的概率与Y取该值的概率的乘积。
步骤 2：计算 $P\{ X\gt Y\}$
根据(X,Y)的联合分布律，找出所有满足X>Y的(X,Y)取值对，并将这些取值对的联合概率相加，得到 $P\{ X\gt Y\}$。
步骤 3：求Y=0时，X的条件分布律
条件分布律是指在给定Y=0的条件下，X的分布律。具体来说，对于X的每一个取值，其条件概率为(X,Y)的联合概率除以Y=0的边缘概率。