题目
若离散型随机变量可取值0,1,2,3,概率分别为dfrac (1)(3a)dfrac (3)(4a) dfrac (5)(6a) dfrac (1)(12a),则a=_。
若离散型随机变量可取值0,1,2,3,概率分别为
,则a=_。
题目解答
答案
根据题意，离散型随机变量 X 可以取值 0,1,2,3，其对应的概率分别为：
，
，
，
因为这些概率之和应为 1，根据概率的基本性质有：
因此解得：
综上所述，本题的答案是：
解析
步骤 1：列出概率之和
根据题意，离散型随机变量 X 可以取值 0,1,2,3，其对应的概率分别为：$P(X=0)=\dfrac {1}{3a}$，$P(X=1)=\dfrac {3}{4a}$，$P(X=2)=\dfrac {5}{6a}$，$P(X=3)=\dfrac {1}{12a}$。因为这些概率之和应为 1，根据概率的基本性质有：
$\dfrac {1}{3a}+\dfrac {3}{4a}+\dfrac {5}{6a}+\dfrac {1}{12a}=1$
步骤 2：求解方程
将上述方程中的分母通分，得到：
$\dfrac {4}{12a}+\dfrac {9}{12a}+\dfrac {10}{12a}+\dfrac {1}{12a}=1$
合并同类项，得到：
$\dfrac {24}{12a}=1$
化简得到：
$\dfrac {2}{a}=1$
解得：
$a=2$
根据题意，离散型随机变量 X 可以取值 0,1,2,3，其对应的概率分别为：$P(X=0)=\dfrac {1}{3a}$，$P(X=1)=\dfrac {3}{4a}$，$P(X=2)=\dfrac {5}{6a}$，$P(X=3)=\dfrac {1}{12a}$。因为这些概率之和应为 1，根据概率的基本性质有：
$\dfrac {1}{3a}+\dfrac {3}{4a}+\dfrac {5}{6a}+\dfrac {1}{12a}=1$
步骤 2：求解方程
将上述方程中的分母通分，得到：
$\dfrac {4}{12a}+\dfrac {9}{12a}+\dfrac {10}{12a}+\dfrac {1}{12a}=1$
合并同类项，得到：
$\dfrac {24}{12a}=1$
化简得到：
$\dfrac {2}{a}=1$
解得：
$a=2$