0和1分别是函数=dfrac ({x)^2-1}(x(x-1))的（ ）A跳跃间断点、可去间断点B无穷间断点、可去间断点C跳跃间断点、无穷间断点D可去间断点、无穷间断点

考查要点：本题主要考查函数间断点类型的判断，涉及无穷间断点和可去间断点的判定方法。

解题核心思路：

1. 确定间断点位置：找出函数无定义的点（分母为零的点）。
2. 计算左右极限：
   • 若极限不存在且趋于无穷大，则为无穷间断点；
   • 若左右极限存在且相等但函数无定义，则为可去间断点；
   • 若左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点。

破题关键点：

• 化简分式：通过因式分解约分，简化表达式；
• 分侧极限分析：特别注意分母趋近于零时的符号变化。

分析x=0处的间断点类型

1. 化简原式：
   $y = \frac{x^2 - 1}{x(x-1)} = \frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)} = \frac{x+1}{x} \quad (x \neq 1)$
2. 计算左极限（x→0⁻）：
   $\lim_{x \to 0^-} \frac{x+1}{x} = \frac{1^-}{0^-} = +\infty$
3. 计算右极限（x→0⁺）：
   $\lim_{x \to 0^+} \frac{x+1}{x} = \frac{1^+}{0^+} = +\infty$
   结论：左右极限均为无穷大，故x=0为无穷间断点。

分析x=1处的间断点类型

1. 化简原式（x≠1时）：
   $y = \frac{x+1}{x}$
2. 计算左极限（x→1⁻）：
   $\lim_{x \to 1^-} \frac{x+1}{x} = \frac{2}{1} = 2$
3. 计算右极限（x→1⁺）：
   $\lim_{x \to 1^+} \frac{x+1}{x} = \frac{2}{1} = 2$
4. 函数值：x=1处原式无定义。
   结论：左右极限存在且相等，但函数无定义，故x=1为可去间断点。