某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其概率密度函数为 f(x)=}0.05(1-(x)/(100))^4,0le xle 100,0,else. 为了保证一周内断油的概率控制在5%以下，该加油站需要_____(单位：千升)大的储油罐.

本题考查连续型随机变量的概率计算以及通过概率不等式求解参数，解题的关键在于利用给定的概率密度函数计算销售量大于某一值的概率，并根据断油概率的限制条件建立不等式求解。

1. 设加油站每周销售量为随机变量 $X$，已知其概率密度函数为 $f(x)=\begin{cases}0.05(1-\frac{x}{100})^{4},&0\leq x\leq 100\\0,&\text{else}\end{cases}$。
   • 为了保证一周内断油的概率控制在 $5\%$ 以下，即 $P(X > a)\leq0.05$，其中 $a$ 为储油罐的容量（单位：千升）。
   • 根据连续型随机变量概率的计算方法，$P(X > a)=\int_{a}^{+\infty}f(x)dx$，由于 $f(x)$ 在 $x>100$ 时为 $0$，所以 $P(X > a)=\int_{a}^{100}f(x)dx=\int_{a}^{100}0.05(1 - \frac{x}{100})^{4}dx$。
2. 进行换元积分：
   • 令 $u = 1-\frac{x}{100}$，则 $du=-\frac{1}{100}dx$，当 $x = a$ 时，$u = 1-\frac{a}{100}$；当 $x = 100$ 时，$u = 0$。
   • 那么 $\int_{a}^{100}0.05(1 - \frac{x}{100})^{4}dx=\int_{1-\frac{a}{100}}^{0}0.05u^{4}\cdot(-100)du$。
   • 计算积分：$\int_{1-\frac{a}{100}}^{0}0.05u^{4}\cdot(-100)du=\int_{1-\frac{a}{100}}^{0}- 5u^{4}du=\int_{0}^{1-\frac{a}{100}}5u^{4}du$。
   • 根据积分公式 $\int x^{n}dx=\frac{x^{n + 1}}{n+1}+C(n\neq - 1)$，可得 $\int_{0}^{1-\frac{a}{100}}5u^{4}du=5\times\frac{u^{5}}{5}\big|_{0}^{1-\frac{a}{100}}=(1 - \frac{a}{100})^{})^{5}$。
3. 求解不等式：
   • 由 $P(X > a)\leq0.05$，即 $(1 - \frac{a}{100})^{5}\leq0.05$。
   • 两边同时开 $5$ 次方，得到 $1-\frac{a}{100}\leq\sqrt[5]{0.05}$。
   • 计算 $\sqrt[5]{0.05}\approx0.5493$，则 $1-\frac{a}{100}\leq0.5493$。
   • 移项可得 $\frac{a}{100}\geq1 - 0.5493$，即 $\frac{a}{100}\geq0.4507$。
   • 两边同时乘以 $100$，解得 $a\geq45.07$。