题目
某次英语考试的标准差为7.2分，考虑到这次考试的题目太难，评分时给每应试者都加了10分，加分后成绩的标准差是A. 10B. 17.2C. 4.9D. 7.2
某次英语考试的标准差为7.2分，考虑到这次考试的题目太难，评分时给每应试者都加了10分，加分后成绩的标准差是
A. 10
B. 17.2
C. 4.9
D. 7.2
题目解答
答案
D. 7.2
解析
步骤 1：理解标准差的定义
标准差是衡量一组数据分散程度的统计量，它表示数据与平均值之间的平均偏差。标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}} \]，其中 \(x_i\) 是每个数据点，\(\mu\) 是平均值，\(N\) 是数据点的总数。
步骤 2：分析加分对标准差的影响
给每个应试者都加了10分，即每个数据点都增加了10分。这相当于将每个数据点 \(x_i\) 替换为 \(x_i + 10\)。由于标准差的计算公式中，每个数据点与平均值的差值 \((x_i - \mu)\) 会变成 \((x_i + 10 - (\mu + 10)) = (x_i - \mu)\)，因此，每个数据点与平均值的差值没有变化，所以标准差也不会变化。
步骤 3：得出结论
由于加分操作不会改变数据点与平均值之间的差值，因此标准差保持不变，仍为7.2分。
标准差是衡量一组数据分散程度的统计量，它表示数据与平均值之间的平均偏差。标准差的计算公式为：\[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}} \]，其中 \(x_i\) 是每个数据点，\(\mu\) 是平均值，\(N\) 是数据点的总数。
步骤 2：分析加分对标准差的影响
给每个应试者都加了10分，即每个数据点都增加了10分。这相当于将每个数据点 \(x_i\) 替换为 \(x_i + 10\)。由于标准差的计算公式中，每个数据点与平均值的差值 \((x_i - \mu)\) 会变成 \((x_i + 10 - (\mu + 10)) = (x_i - \mu)\)，因此，每个数据点与平均值的差值没有变化，所以标准差也不会变化。
步骤 3：得出结论
由于加分操作不会改变数据点与平均值之间的差值，因此标准差保持不变，仍为7.2分。