题目
置信水平不变时，样本容量越大，抽样误差越小，估计的精度越高，则置信区间就越宽。（）A.对B.错
置信水平不变时，样本容量越大，抽样误差越小，估计的精度越高，则置信区间就越宽。（）
A.对
B.错
题目解答
答案
总体方差已知条件下，总体均值的置信区间为
，其中置信水平
不变时，样本容量n越大，抽样误差
，越小，估计的精度越高，则置信区间长度
越短，则置信区间就越窄，因此选择B。
解析
步骤 1：理解置信区间的定义
置信区间是根据样本数据计算出的总体参数的可能取值范围。置信水平表示该区间包含总体参数的概率。
步骤 2：分析样本容量对置信区间的影响
总体方差已知条件下，总体均值的置信区间为$(\overline {X}-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2},\overline {X}+\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$，其中置信水平$1-a$不变时，样本容量n越大，抽样误差$\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=\dfrac {a}{2}$，越小，估计的精度越高，则置信区间长度$l=2\times \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2}$越短，则置信区间就越窄。
步骤 3：得出结论
因此，置信水平不变时，样本容量越大，抽样误差越小，估计的精度越高，则置信区间就越窄，而不是越宽。
置信区间是根据样本数据计算出的总体参数的可能取值范围。置信水平表示该区间包含总体参数的概率。
步骤 2：分析样本容量对置信区间的影响
总体方差已知条件下，总体均值的置信区间为$(\overline {X}-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2},\overline {X}+\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$，其中置信水平$1-a$不变时，样本容量n越大，抽样误差$\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}=\dfrac {a}{2}$，越小，估计的精度越高，则置信区间长度$l=2\times \dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2}$越短，则置信区间就越窄。
步骤 3：得出结论
因此，置信水平不变时，样本容量越大，抽样误差越小，估计的精度越高，则置信区间就越窄，而不是越宽。