曲线 C 为正向圆周 |z|=3，oint_(C) (1)/(z) , mathrm(d)z=A. piB. pi iC. 0D. 2pi i

本题考查复变函数中柯西积分公式的应用。解题思路是判断被积函数在积分曲线所围区域内的奇点情况，然后利用柯西积分公式来计算曲线积分。

柯西积分公式为：若函数 $f(z)$ 在简单正向闭曲线 $C$ 所围成的区域 $D$ 内解析，在 $\overline{D}=D + C$ 上连续，$z_0$ 是 $D$ 内任一点，则 $\oint_{C} \frac{f(z)}{z - z_0} \, \mathrm{d}z = 2\pi i f(z_0)$。

对于本题，积分曲线 $C$ 为正向圆周 $|z| = 3$，被积函数为 $\frac{1}{z}$。

1. 首先确定被积函数的奇点：
   令分母 $z = 0$，可知被积函数 $\frac{1}{z}$ 有一个奇点 $z = 0$。
2. 然后判断奇点与积分曲线的位置关系：
   对于奇点 $z = 0$，其模 $|0| = 0\lt{}3$，说明奇点 $z = 0$ 在积分曲线 $|z| = 3$ 所围成的区域内。
3. 最后应用柯西积分公式：
   此时可将被积函数 $\frac{1}{z}$ 变形为 $\frac{f(z)}{z - z_0}$ 的形式，其中 $f(z)=1$，$z_0 = 0$。
   因为 $f(z)=1$ 在整个复平面上是解析的，满足柯西积分公式的条件。
   根据柯西积分公式 $\oint_{C} \frac{f(z)}{z - z_0} \, \mathrm{d}z = 2\pi i f(z_0)$，将 $f(z)=1$，$z_0 = 0$ 代入可得：
   $\oint_{C} \frac{1}{z} \, \mathrm{d}z=\oint_{C} \frac{1}{z - 0} \, \mathrm{d}z = 2\pi i\times f(0)$。
   又因为 $f(z)=1$，所以 $f(0)=1$，则 $\oint_{C} \frac{1}{z} \, \mathrm{d}z = 2\pi i\times1=2\pi i$。