猫抓耗子，一旦展开抓捕第一次就能抓到的概率是80%，若第一次没抓到，猫会继续蹲守伺机再抓，第二次抓到的概率为90%，若前两次都没抓到，第三次能抓到的概率是95%。问：当一个耗子遇到猫时，能够逃脱猫的三次抓捕的概率有多大？

考查要点：本题主要考查条件概率的乘法公式的应用，即多个事件连续发生时，各事件概率的乘积计算。

解题核心思路：
耗子逃脱三次抓捕，意味着三次抓捕均未成功。每次抓捕的概率依赖于前一次是否失败，因此需要分步计算每个失败事件的条件概率，并将它们相乘得到最终结果。

破题关键点：

1. 明确事件顺序：第一次失败→第二次失败→第三次失败。
2. 正确提取条件概率：第一次失败概率为$1-0.8$，第二次失败概率为$1-0.9$（仅在第一次失败后发生），第三次失败概率为$1-0.95$（仅在前两次均失败后发生）。
3. 连乘法则：三个独立事件的条件概率相乘即为总逃脱概率。

设事件定义如下：

• 事件A：第一次抓捕未成功，概率为$P(A) = 1 - 0.8 = 0.2$。
• 事件B：第二次抓捕未成功（仅在第一次失败后发生），概率为$P(B|A) = 1 - 0.9 = 0.1$。
• 事件C：第三次抓捕未成功（仅在前两次均失败后发生），概率为$P(C|A \cap B) = 1 - 0.95 = 0.05$。

总逃脱概率为三次事件连续发生的概率：
$P(\text{逃脱}) = P(A) \times P(B|A) \times P(C|A \cap B) = 0.2 \times 0.1 \times 0.05 = 0.001$