3.（1.0分）在95%的置信水平下，如果样本均值为bar(x)，标准差为s，样本量为n，则置信区间的半宽为____。

为了在95%的置信水平下找到置信区间的半宽，我们需要使用t分布，因为总体标准差未知，我们使用样本标准差 $ s $。置信区间的一般形式为： \[ \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \] 其中： - $\bar{x}$ 是样本均值， - $t_{\alpha/2, n-1}$ 是t分布的临界值，自由度为 $n-1$，显著水平为 $\alpha/2$， - $s$ 是样本标准差， - $n$ 是样本量。 置信区间的半宽是区间从样本均值到上限（或下限）的长度。从表达式中，我们可以看到半宽为： \[ t_{\alpha/2, n-1} \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \] 对于95%的置信水平，$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，所以 $\alpha/2 = 0.025$。因此，临界值 $t_{\alpha/2, n-1}$ 是 $t_{0.025, n-1}$。 因此，95%置信区间的半宽为： \[ t_{0.025, n-1} \left( \frac{s}{\sqrt{n}} \right) \] 由于问题要求在95%的置信水平下置信区间的半宽，答案是： \[ \boxed{t_{0.025, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}} \]