【例6】某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩：A. 18盒B. 15盒C. 14盒D. 12盒

本题考查极值问题，解题的关键思路是根据题目条件设出派发口罩数量最少的那栋楼的口罩数，再结合“任意两栋楼派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1倍”这一条件，表示出其他楼的口罩数，最后根据口罩总数列出不等式求解。

设派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩$x$盒。
因为任意两栋楼派发的口罩数量都不相同，且最多相差不超过1倍，所以其他9栋楼派发的口罩数应尽可能多且依次递增，分别为$x + 1$，$x + 2$，$x + 3$，$x + 4$，$x + 5$，$x + 6$，$x + 7$，$x + 8$，$2x$。
已知一共有$230$盒口罩，则可列出不等式：
$x+(x + 1)+(x + 2)+(x + 3)+(x + 4)+(x + 5)+(x + 6)+(x + 7)+(x + 8)+2x\geqslant230$
对不等式左边进行化简：
$\begin{align*}&x+(x + 1)+(x + 2)+(x + 3)+(x + 4)+(x + 5)+(x + 6)+(x + 7)+(x + 8)+2x\\=&x+x + 1+x + 2+x + 3+x + 4+x + 5+x + 6+x + 7+x + 8+2x\\=&(x+x+x+x+x+x+x+x+2x)+(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8)\\=&11x+\frac{(1 + 8)\times8}{2}\\=&11x + 36\end{align*}$
则原不等式变为$11x + 36\geqslant230$，
移项可得$11x\geqslant230 - 36$，
即$11x\geqslant194$，
两边同时除以$11$，解得$x\geqslant\frac{194}{11}\approx17.64$。
因为$x$为整数，所以$x$的最小值为$14$。