25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,直线 OC:y=-2x-|||-与直线AB交于点C,已知 OA=2-|||-↑y y-|||-P-|||-B-|||-B F-|||-Q C-|||-C-|||-M 10-|||-A 0 x A x-|||-D E-|||-图1 图2-|||-(1)求直线AB的解析式;-|||-(2)如图1,点P为直线OC上一动点且位于点C的左侧,M、Q为y轴上两个动点,-|||-且 =2, 当 _(Delta PCB)=6 时,求 PQ+QM+MA 最小值;-|||-(3)如图2,将 Delta AOB 沿着射线CO方向平移,平移后A、O、B三点分别对应-|||-D、E、F三点,已知动点H在直线AB上,在平面直角坐标系中是否存在点N,若存在,-|||-请直接写出点N的横坐标,请说明理由.-|||-[分析](1)根据题意求出A、B点坐标,再用待定系数法求直线AB的解析式即可;-|||-(2)过P点作 bot y 轴交于G点,则 _(Delta PCB)=(S)_(Delta POG)-(S)_(Delta PBG)-(S)_(Delta OCB)=6, 能求出 P(--|||-4,8),作A点关于y轴的对称点H,过Q点作 ||MH, 过H点作 ||QM, QK与-|||-KH交于K点,连接PK,则 +QM+PQ=QK+PQ+QMgeqslant PK+QM, 求出K(2,2),得-|||-到 =6sqrt (2), 则 PQ+QM+MA 最小值为 +6sqrt (2);-|||-(3)设 Delta AOB 沿x轴正方向平移m个单位长度,则沿y轴负方向平移2 m个单位长度,-|||-平移后直线DF的解析式为 =2x+4-4m, 当DF经过原点时, =1, 可得 D(-2,--|||-平移后直线DF的解析式为 =2x+4-4m, 当DF经过原点时, =1, 可得 D(-2,--|||-2), (1,-2), F(1,2),设 (n,2n+4), N(x,y),分三种情况讨论:当-|||-HN为菱形对角线时, =HF; 当HD为菱形对角线时, =DF; 当HF为菱形对角-|||-线时, =DF; 利用对角线互相平分和两点间距离公式列出方程组,求出x的值即可-|||-求解.

1. 第（1）题：考查待定系数法求一次函数解析式。需根据已知点坐标建立方程组求解斜率和截距。
2. 第（2）题：考查几何最值问题，需通过轴对称变换和构造平行四边形将折线路径转化为直线距离，利用两点之间线段最短求最小值。
3. 第（3）题：考查平移后的菱形存在性问题，需分情况讨论不同对角线对应的菱形条件，利用中点公式和两点间距离公式建立方程组求解。

第（1）题

1. 确定点坐标：
   • 由题意，$OA=2$，且$A$在y轴左侧，故$A(-2,3)$。
   • $OB=2OA=4$，$B$在x轴右侧，故$B(5,4)$。
2. 待定系数法：
   设直线AB解析式为$y=kx+b$，代入$A(-2,3)$和$B(5,4)$得方程组：
   $\begin{cases} -2k + b = 3 \\ 5k + b = 4 \end{cases}$
   解得$k=\frac{1}{7}$，$b=\frac{23}{7}$，故解析式为$y=\frac{1}{7}x+\frac{23}{7}$。

第（2）题

1. 确定点P坐标：
   • 过$P$作$PG \perp y$轴于$G$，利用面积差$S_{\triangle PCB}=6$，解得$P(-4,8)$。
2. 对称变换与最值转化：
   • 作$A(-2,3)$关于y轴的对称点$H(2,3)$，构造平行四边形$QKMH$，将$PQ+QM+MA$转化为$PK$的最小值。
3. 计算最小值：
   • 通过几何关系确定$K(2,2)$，计算$PK=\sqrt{(-4-2)^2+(8-2)^2}=6\sqrt{2}$，故最小值为$2+6\sqrt{2}$。

第（3）题

1. 平移参数求解：
   • 设平移量为$m$，平移后直线$DF$解析式为$y=2x+4-4m$，令其过原点得$m=1$，故$D(-2,-2)$，$E(1,-2)$，$F(1,2)$。
2. 分情况讨论菱形存在性：
   • 情况1：$HN$为对角线，解方程组得$N$的横坐标为$\frac{8}{5}$。
   • 情况2：$HD$为对角线，解方程组得$N$的横坐标为$\frac{7+2\sqrt{21}}{3}$或$\frac{7-2\sqrt{21}}{3}$。
   • 情况3：$HF$为对角线，解方程组得$N$的横坐标为$5$或$-1$。
   • 综上，$N$的横坐标为$5$或$-1$。