题目
估计样本含量时,所定第Ⅱ类误差愈小,则( )A. 所需要样本含量愈大B. 所需要样本含量愈小C. 不影响样本含量D. 所定的样本含量愈准确E. 所定的样本含量愈粗糙
估计样本含量时,所定第Ⅱ类误差愈小,则( )
A. 所需要样本含量愈大
B. 所需要样本含量愈小
C. 不影响样本含量
D. 所定的样本含量愈准确
E. 所定的样本含量愈粗糙
题目解答
答案
A. 所需要样本含量愈大
解析
考查要点:本题主要考查对假设检验中第Ⅱ类误差(β错误)与样本含量关系的理解。
核心思路:第Ⅱ类误差是指错误地接受无效假设,导致漏掉真实差异的风险。减少第Ⅱ类误差意味着需要更高的统计检验力(即1-β),而样本含量是直接影响检验力的关键因素。样本含量越大,检验力通常越高,从而更不容易发生第Ⅱ类误差。
关键逻辑:
- 第Ⅱ类误差的定义:当真实存在差异时,未能拒绝无效假设的概率(β)。
- 检验力与样本含量的关系:检验力(1-β)随样本含量增加而提高。更大的样本能更精确地反映总体特征,减少抽样误差,从而更容易检测到真实差异。
- 第Ⅱ类误差与样本含量的反向关系:若希望第Ⅱ类误差(β)更小(即检验力更高),必须增大样本含量。例如,假设检验中,样本含量公式通常包含与检验力相关的临界值(如Z值),当β减小时,对应的临界值增大,导致所需样本量增加。
结论:第Ⅱ类误差设定越小,所需样本含量必然越大。