题目
中位数适用于描述偏态分布资料集中趋势的原因是中位数()。A. 容易受到频数分布两端极大或极小值的影响B. 不易受到频数分布两端极大或极小值的影响C. 便于进一步的统计运算D. 比均数稳定E. 能充分利用数据信息
中位数适用于描述偏态分布资料集中趋势的原因是中位数()。
A. 容易受到频数分布两端极大或极小值的影响
B. 不易受到频数分布两端极大或极小值的影响
C. 便于进一步的统计运算
D. 比均数稳定
E. 能充分利用数据信息
题目解答
答案
B. 不易受到频数分布两端极大或极小值的影响
解析
本题考查中位数的特点以及其适用于描述偏态分布资料集中趋势的原因。解题思路是需要明确中位数的定义和性质,然后分析每个选项与中位数适用于偏态分布资料的关系。
- 选项A:
中位数是将一组观察值按大小顺序排列后,位次居中的观察值。它的计算只与中间位置的数值有关,而不是受到频数分布两端极大或极小值的影响。例如,,对于数据$1, 2, 3, 4, 100$,中位数是$3$,极大值$100$对中位数没有影响。所以选项A错误。 - 选项B:
在偏态分布资料中,存在少数极大或极小值,这些极端值会对均数产生较大影响,使均数不能很好地代表数据的集中趋势。而中位数只取决于中间位置的数值,不受两端极端值的影响,能够更稳定地反映偏态分布资料的集中位置。比如,数据$1, 2, 3, 4, 100$,均数为$\bar{x}=\frac{1 + 2+3 + 4+100}{5}=\frac{110}{5} = 22$,明显受到了$100$这个极大值的影响,而中位数$3$不受其影响。所以选项B正确。 - 选项C:
中位数在进一步的统计运算中并不如均数方便。例如在进行方差、标准差等统计量的计算时,均数是基础,而中位数参与运算相对复杂。所以选项C错误。 - 选项D:
均数和中位数的稳定性取决于数据的分布情况。在对称分布中,均数和中位数稳定性相近;在偏态分布中,中位数相对稳定,但不能简单说中位数比均数稳定。所以选项D错误。 - 选项E:
中位数只利用了中间位置的数值信息,没有充分利用所有数据的信息。而均数是利用了所有数据计算得到的。所以选项E错误。