题目
已知北方农村儿童囟门闭合月龄平均为14.1个月。随机抽查东北某县36名儿童,囟门闭合月龄平均为14.3个月,标准差为5.08个月。问该县儿童囟门闭合平均月龄与一般儿童有无差别?
已知北方农村儿童囟门闭合月龄平均为14.1
个月。随机抽查东北某县36名儿童,囟门闭
合月龄平均为14.3个月,标准差为5.08个月。
问该县儿童囟门闭合平均月龄与一般儿童有
无差别?
题目解答
答案
1. **建立假设**
$H_0: \mu = 14.1$(无差异),$H_1: \mu \neq 14.1$(有差异)。
2. **计算 t 统计量**
\[
t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{14.3 - 14.1}{5.08 / \sqrt{36}} \approx 0.236
\]
3. **确定临界值**
自由度 $df = 35$,双侧检验 $\alpha = 0.05$,查表得 $t_{0.025, 35} \approx 2.030$。
4. **比较 t 统计量与临界值**
$|t| = 0.236 < 2.030$,不拒绝 $H_0$。
**结论:**
该县儿童囟门闭合月龄的平均值与一般儿童无显著差异。
\[
\boxed{
\begin{array}{l}
\text{t 统计量: } 0.236 \\
\text{自由度: } 35 \\
\text{临界值: } 2.030 \\
\text{结论: } \text{无显著差异}
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1:建立假设
- $H_0: \mu = 14.1$(无差异)
- $H_1: \mu \neq 14.1$(有差异)
步骤 2:计算 t 统计量
- 使用公式 $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
- 其中 $\bar{x} = 14.3$,$\mu_0 = 14.1$,$s = 5.08$,$n = 36$
- 计算得 $t = \frac{14.3 - 14.1}{5.08 / \sqrt{36}} \approx 0.236$
步骤 3:确定临界值
- 自由度 $df = n - 1 = 35$
- 双侧检验 $\alpha = 0.05$
- 查表得 $t_{0.025, 35} \approx 2.030$
步骤 4:比较 t 统计量与临界值
- $|t| = 0.236 < 2.030$
- 不拒绝 $H_0$
- $H_0: \mu = 14.1$(无差异)
- $H_1: \mu \neq 14.1$(有差异)
步骤 2:计算 t 统计量
- 使用公式 $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$
- 其中 $\bar{x} = 14.3$,$\mu_0 = 14.1$,$s = 5.08$,$n = 36$
- 计算得 $t = \frac{14.3 - 14.1}{5.08 / \sqrt{36}} \approx 0.236$
步骤 3:确定临界值
- 自由度 $df = n - 1 = 35$
- 双侧检验 $\alpha = 0.05$
- 查表得 $t_{0.025, 35} \approx 2.030$
步骤 4:比较 t 统计量与临界值
- $|t| = 0.236 < 2.030$
- 不拒绝 $H_0$