设总体 X sim P(lambda)，X_1, X_2, ldots, X_n 是来自总体 X 的样本，overline(X), S^2 分别是样本均值和样本方差，对于任意实数 alpha，E[alpha overline(X) + (1-alpha) S^2] = ( ).A. 0B. a lambdaC. 1D. lambda

本题考查泊松分布的性质、样本均值和样本方差的期望以及期望的线性性质。解题的关键在于明确总体$X$服从泊松分布$P(\lambda)$时，其期望和方差的特点，再结合样本均值和样本方差的期望公式以及期望的线性性质来计算$E[\alpha \overline{X} + (1 - \alpha) S^2]$。

1. 明确泊松分布的期望和方差：
   已知总体$X \sim P(\lambda)$，根据泊松分布的性质，可得$E(X)=\lambda$，$D(X)=\lambda$。
2. 计算样本均值$\overline{X}$的期望：
   样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，根据期望的线性性质$E(aY)=aE(Y)$（$a$为常数，$Y$为随机变量），可得：
   $E(\overline{X}) = E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i)=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)$
   因为$X_1, X_2, \ldots, X_n$是来自总体$X$的样本，所以$E(X_i)=E(X)=\lambda$（$i = 1, 2, \ldots, n$），则：
   $E(\overline{X})=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}\lambda=\frac{1}{n}\cdot n\lambda=\lambda$
3. 计算样本方差$S^2$的期望：
   样本方差$S^2=\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$，根据样本方差的性质，对于任何总体，样本方差$S^2$是总体方差$D(X)$的无偏估计，即$E(S^2)=D(X)$。
   因为$D(X)=\lambda$，所以$E(S^2)=\lambda$。
4. 计算$E[\alpha \overline{X} + (1 - \alpha) S^2]$：
   根据期望的线性性质$E(aY + bZ)=aE(Y) + bE(Z)$（$a,b$为常数，$Y,Z$为随机变量），可得：
   $E[\alpha \overline{X} + (1 - \alpha) S^2]=\alpha E(\overline{X}) + (1 - \alpha)E(S^2)$
   将$E(\overline{X})=\lambda$，$E(S^2)=\lambda$代入上式，可得：
   $E[\alpha \overline{X} + (1 - \alpha) S^2]=\alpha\lambda + (1 - \alpha)\lambda$
   $=\alpha\lambda + \lambda - \alpha\lambda=\lambda$