题目
若随机变量X,Y相互独立，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)与D(X+Y)=D(X)+D(Y)都成立.
若随机变量X,Y相互独立，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)与D(X+Y)=D(X)+D(Y)都成立.
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1：理解期望的性质
期望的线性性质表明，对于任意两个随机变量X和Y，以及任意常数a和b，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。当a=b=1时，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
步骤 2：理解方差的性质
方差的性质表明，对于任意两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)。这是因为方差的定义和独立性保证了协方差项为零，即Cov(X,Y)=0。
步骤 3：应用性质
根据上述性质，当随机变量X和Y相互独立时，E(X+Y)=E(X)+E(Y)和D(X+Y)=D(X)+D(Y)都成立。
期望的线性性质表明，对于任意两个随机变量X和Y，以及任意常数a和b，有E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。当a=b=1时，即E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
步骤 2：理解方差的性质
方差的性质表明，对于任意两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)。这是因为方差的定义和独立性保证了协方差项为零，即Cov(X,Y)=0。
步骤 3：应用性质
根据上述性质，当随机变量X和Y相互独立时，E(X+Y)=E(X)+E(Y)和D(X+Y)=D(X)+D(Y)都成立。