设总体 X 的数学期望为 mu，方差为 sigma^2，(X_1, X_2, ... X_n) 为来自总体 X 的简单随机样本，则下列结论不正确的是(）A. E(X_i)= mu；B. D(X_i)= sigma^2；C. E(overline(X))= mu；D. D(overline(X))= sigma^2

本题主要考察简单随机样本的性质及样本均值的期望和方差计算，具体分析如下：

核心知识点回顾

简单随机样本的定义：若$(X_1,X_2,\cdots,X_n)$为来自总体$X$的简单随机样本，则每个$X_i$与总体$X$同分布，且各$X_i$相互独立。因此：

• 对每个$X_i$，有$E(X_i)=E(X)=\mu$，$D(X_i)=D(X)=\sigma^2$；
• 样本均值$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$，其期望$E(\overline{X})=\mu$，方差$D(\overline{X})=\frac{\sigma^2}{n}$。

选项逐一判断

• 选项A：$E(X_i)=\mu$。根据简单随机样本性质，$X_i$与总体同分布，故期望等于总体期望$\mu$，正确。
• 选项B：$D(X_i)=\sigma^2$。同理，$X_i$与总体同分布，方差等于总体方差$\sigma^2$，正确。
• 选项C：$E(\overline{X})=\mu$。样本均值的期望$E(\overline{X})=E\left(\frac{1}{n}\sum X_i\right)=\frac{1}{n}\sum E(X_i)=\frac{1}{n}\cdot n\mu=\mu$，正确。
• 选项D：$D(\overline{X})=\sigma^2$。样本均值的方差$D(\overline{X})=D\left(\frac{1}{n}\sum X_i\right)=\frac{1}{n^2}\sum D(X_i)=\frac{1}{n^2}\cdot n\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}\neq\sigma^2$（除非$n=1$，但题目未限定$n=1$），错误。