题目

单选题（共15题，30.0分） 题型说明：每个题目只有一个正确选项 6. (2.0分) 直线EF和GH在空间垂直相交，且直线 EF是正平线，则EF和GH在正平面的夹角是（） A. 180° B. 60° C. 45° D. 90°

单选题（共15题，30.0分） 题型说明：每个题目只有一个正确选项 6. (2.0分) 直线EF和GH在空间垂直相交，且直线 EF是正平线，则EF和GH在正平面的夹角是（）
A. 180°
B. 60°
C. 45°
D. 90°

题目解答

答案

### 解析 题目描述了两条直线EF和GH在空间中垂直相交，且直线EF是正平线。我们需要确定这两条直线在正平面上的夹角。 1. **理解正平线**： - 正平线是指在正投影面上（通常指水平面或正面）的投影是一条直线，且这条直线与投影面平行。 - 在本题中，直线EF是正平线，这意味着EF在正平面上的投影是一条直线，并且这条直线与正平面平行。 2. **理解垂直相交**： - 直线EF和GH在空间中垂直相交，意味着它们在空间中的夹角为90度。 3. **正平面上的投影**： - 由于EF是正平线，它在正平面上的投影就是它本身。 - GH在正平面上的投影可能是一条直线，也可能是一个点，具体取决于GH与正平面的相对位置。 4. **夹角的确定**： - 由于EF和GH在空间中垂直相交，且EF在正平面上的投影是它本身，那么GH在正平面上的投影必须与EF的投影垂直。 - 因此，EF和GH在正平面上的夹角仍然是90度。 ### 答案 根据以上分析，EF和GH在正平面上的夹角是90度。 因此，正确答案是： D 90°

解析

考查要点：本题主要考查正平线的投影特性及空间直线垂直相交时的投影角度关系。

解题核心思路：

  1. 正平线的定义：正平线在正投影面上的投影为直线且与投影面平行，因此其投影与原直线重合。
  2. 空间垂直关系的投影：若两条直线在空间垂直相交，且其中一条为正平线，则它们在正平面上的投影夹角仍保持垂直关系。

破题关键点：

  • 正平线投影不变性：EF作为正平线，其投影与原直线一致。
  • 方向向量点积为零：空间垂直的直线方向向量点积为零，投影后方向向量的点积仍为零，故投影夹角为90°。

步骤1：明确正平线的投影特性

  • 直线EF是正平线，说明其在正平面上的投影与原直线重合，方向和位置均不改变。

步骤2：分析空间垂直关系的投影

  • EF和GH在空间垂直相交，方向向量点积为零。
  • 投影到正平面上时，EF的方向向量不变，GH的投影方向向量仅保留正平面上的分量。
  • 由于原方向向量点积为零，投影后的方向向量点积仍为零，因此投影夹角为90°。

结论：EF和GH在正平面上的夹角为90°，对应选项D。